Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos — FGV 2024

Troco com cédulas de R$2 e R$5 — Análise de possibilidades

Gabarito: letra D. O troco de Renata é de R$17,00 (R$20,00 − R$3,00). As únicas combinações de cédulas de R$2,00 e R$5,00 que somam R$17,00 são: (6 cédulas de R$2 e 1 de R$5) ou (1 cédula de R$2 e 3 de R$5). Em ambas, o total de cédulas é, respectivamente, 7 e 4 — sempre pelo menos 4. As demais alternativas falham por não serem verdadeiras em todos os casos.

A equação que descreve o problema é $2x + 5y = 17$, com $x$ e $y$ inteiros não negativos. As soluções inteiras são $(x,y) = (6,1)$ e $(x,y) = (1,3)$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que há mais cédulas de R$2 do que de R$5. Isso vale para a primeira combinação (6 > 1), mas não para a segunda (1 < 3). Logo, não é uma verdade necessária.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que há mais cédulas de R$5 do que de R$2. O contrário da anterior: vale para a segunda combinação, mas não para a primeira. Não é necessariamente verdade.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a quantidade total de cédulas é ímpar. Na primeira combinação (7 cédulas) é ímpar; na segunda (4 cédulas) é par. Portanto, não é sempre ímpar.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que Renata recebeu pelo menos 4 cédulas. Na primeira combinação são 7 cédulas; na segunda, 4. Ambas atendem à condição "pelo menos 4". É a única afirmação que se sustenta em todas as possibilidades.

Gabarito: letra D.