Questão de Raciocínio Lógico — Negação - Leis de Morgan (Negativa de uma Proposição Composta) — FGV 2024

Raciocínio Lógico: Negação de Proposição Composta – Lei de Morgan

Gabarito: letra E. A negação de “Paulo gosta de futebol ou João gosta de basquetebol” é “Paulo não gosta de futebol e João não gosta de basquetebol”, que é exatamente o que a alternativa E expressa com a construção “Nem Paulo gosta de futebol nem João gosta de basquetebol”. Essa transformação segue a Segunda Lei de De Morgan: ~(p ou q) = (~p) e (~q).

A banca testa o conhecimento da negação da disjunção (conectivo “ou”). A regra é simples: nega-se cada proposição simples e troca-se o “ou” pelo “e”. A alternativa E é a única que cumpre esses três passos.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Mantém a primeira parte (“Paulo gosta de futebol”) e nega apenas a segunda (“João não gosta de basquetebol”). Isso seria a negação de uma conjunção (~(p e q) = ~p ou ~q), mas a proposição original é uma disjunção.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Nega a primeira (“Paulo não gosta de futebol”) e mantém a segunda (“João gosta de basquetebol”), mas conserva o conectivo “ou”. Falta a troca do conectivo e a negação completa.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Introduz o termo “pode”, que não tem valor lógico na proposição original. A negação lógica deve eliminar qualquer possibilidade, não apenas expressar possibilidade contrária.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Nega a primeira (“Paulo não gosta de futebol”) e mantém a segunda (“João gosta de basquetebol”), com o conectivo “e”. Embora troque o conectivo, não nega a segunda parte, portanto não é a negação da disjunção.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

“Nem Paulo gosta de futebol nem João gosta de basquetebol” é equivalente a “Paulo não gosta de futebol e João não gosta de basquetebol”. A expressão “nem A nem B” é uma forma coloquial de “não A e não B”, que corresponde exatamente a ~p ∧ ~q. Portanto, aplica corretamente a lei de De Morgan para a negação da disjunção.

Gabarito: letra E.