GabaritoA — 12,5%.
Gabarito: letra A — a probabilidade de sortear duas mulheres é de 12,5%. Calcula-se dividindo o número de maneiras de escolher 2 mulheres (C₆,₂ = 15) pelo total de maneiras de escolher 2 pessoas entre 16 (C₁₆,₂ = 120): 15/120 = 0,125 = 12,5%.
A questão é resolvida pela definição clássica de probabilidade:
Exatamente 15/120 = 0,125 = 12,5%. O cálculo: [ \binom{6}{2} = 15, \quad \binom{16}{2} = 120, \quad \frac{15}{120} = \frac{1}{8} = 0,125. ]
16,0% (0,16) corresponde a 8/50, que não é o resultado correto. Esse valor aparece de um possível erro: dividir 6/16 (primeira mulher) por 2 ou algo similar — não há fundamento.
22,5% (0,225) equivale a 27/120, valor sem relação com o cálculo correto. Pode surgir se o aluno considerar 6/16 × 6/16 (com reposição) = 0,1406, ou 6/16 × 5/16 = 0,117, mas não chega a 22,5%.
37,5% (0,375) é 45/120, que é a probabilidade de sortear um homem e uma mulher (em qualquer ordem) ou de sortear 2 homens? Na verdade, a probabilidade de duas mulheres é 12,5%; de dois homens é C₁₀,₂ / C₁₆,₂ = 45/120 = 37,5% — exatamente a alternativa D. A banca tenta confundir o candidato que troca evento.
50% (0,5) seria 60/120. Não corresponde a nenhuma combinação simples do grupo.
Em problemas de sorteio sem reposição, use combinações (ordem não importa). Monte: . Se a banca oferecer 37,5% como alternativa, lembre-se: essa é a probabilidade de duas pessoas do mesmo sexo quando o grupo é maior — aqui dois homens dão 37,5%.
Gabarito: letra A
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