Questão de Matemática — Juros Simples — FGV 2024

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a R$ 2.966,25 (letra E).

A ideia por trás

Juros simples é um acréscimo calculado sobre um valor inicial, mas aqui o que importa é que ele incide sobre o saldo devedor a cada mês. Quando você paga uma parte da dívida, o saldo diminui, e os juros do mês seguinte são calculados sobre esse novo saldo, não sobre o valor original. A taxa de 5% ao mês significa que, a cada mês, o saldo devedor cresce 5% antes de você fazer o pagamento. Nesta questão, precisamos acompanhar o saldo mês a mês, aplicando os juros e subtraindo os pagamentos, para descobrir quanto falta ao final do terceiro mês.

O que a questão dá

• empréstimo = R$ 10.000,00

• taxa de juros = 5% ao mês

• pagamento no 1º mês = R$ 4.000,00

• pagamento no 2º mês = R$ 4.000,00

O que queremos: o valor a pagar ao final do 3º mês para quitar a dívida

Passo 1 — Calcular os juros do primeiro mês

No primeiro mês, o saldo devedor é o valor inicial do empréstimo. Os juros são calculados sobre esse saldo, então precisamos descobrir quanto eles valem para atualizar a dívida.

Por que esta fórmula: Juros simples são calculados como uma porcentagem do valor atual. Como a taxa é de 5% ao mês, multiplicamos o saldo por 0,05.

De onde vem cada valor: $0{,}05$ = enunciado: 5% ao mês · $S_0$ = enunciado: R$ 10.000,00

$J_1$ = R$ 500,00

Passo 2 — Atualizar o saldo e subtrair o pagamento

Depois de calcular os juros, somamos ao saldo inicial para saber quanto Juvenal deve antes de pagar. Em seguida, subtraímos o pagamento de R$ 4.000,00, pois ele reduz a dívida.

Por que esta fórmula: O saldo devedor após o pagamento é o saldo anterior mais os juros, menos o valor pago.

De onde vem cada valor: $S_0$ = enunciado: R$ 10.000,00 · $J_1$ = passo 1: R$ 500,00 · $P_1$ = enunciado: R$ 4.000,00

$S_1$ = R$ 6.500,00

Passo 3 — Calcular os juros do segundo mês

No segundo mês, o saldo devedor é o que restou após o primeiro pagamento. Os juros incidem sobre esse novo saldo, então precisamos calculá-los.

Por que esta fórmula: Mesma lógica do primeiro mês: juros simples de 5% sobre o saldo atual.

De onde vem cada valor: $0{,}05$ = enunciado: 5% ao mês · $S_1$ = passo 2: R$ 6.500,00

$J_2$ = R$ 325,00

Passo 4 — Atualizar o saldo e subtrair o segundo pagamento

Assim como no primeiro mês, somamos os juros ao saldo e subtraímos o pagamento de R$ 4.000,00 para obter o novo saldo devedor.

Por que esta fórmula: O saldo após o segundo pagamento é o saldo anterior mais os juros, menos o valor pago.

De onde vem cada valor: $S_1$ = passo 2: R$ 6.500,00 · $J_2$ = passo 3: R$ 325,00 · $P_2$ = enunciado: R$ 4.000,00

$S_2$ = R$ 2.825,00

Passo 5 — Calcular os juros do terceiro mês

No terceiro mês, o saldo devedor é o que restou após o segundo pagamento. Os juros incidem sobre esse saldo, e como não haverá novo pagamento, esse será o valor final a quitar.

Por que esta fórmula: Juros simples de 5% sobre o saldo atual.

De onde vem cada valor: $0{,}05$ = enunciado: 5% ao mês · $S_2$ = passo 4: R$ 2.825,00

$J_3$ = R$ 141,25

Passo 6 — Somar os juros ao saldo final

Para quitar a dívida ao final do terceiro mês, Juvenal precisa pagar o saldo devedor mais os juros acumulados nesse mês. Somamos os dois valores.

Por que esta fórmula: O valor final devido é o saldo anterior mais os juros do mês.

De onde vem cada valor: $S_2$ = passo 4: R$ 2.825,00 · $J_3$ = passo 5: R$ 141,25

$S_3$ = R$ 2.966,25

Resposta: R$ 2.966,25 (letra E)