GabaritoB — 35
Gabarito: letra B. A mediana das idades é 35. Para encontrá-la, ordenamos os 17 valores em ordem crescente e identificamos o termo central — como o número de elementos é ímpar (n = 17), a mediana é o 9º termo da sequência ordenada, que é 35.
A mediana é uma medida de tendência central que divide o conjunto de dados ordenado em duas partes com a mesma quantidade de elementos: 50% dos valores ficam abaixo e 50% acima. Diferentemente da média, ela não é influenciada por valores extremos (outliers), o que a torna uma medida robusta. Para dados não agrupados, o cálculo é simples: primeiro ordenamos os valores; depois, se o número de observações (n) for ímpar, a mediana é o termo de posição (n+1)/2; se n for par, a mediana é a média aritmética dos dois termos centrais, de posições n/2 e n/2 + 1.
Vamos aplicar ao caso: a amostra tem 17 idades. Ordenando em ordem crescente, temos:
18, 20, 22, 23, 29, 31, 32, 35, 35, 37, 38, 40, 41, 46, 50, 54, 56
Como n = 17 (ímpar), a posição da mediana é (17+1)/2 = 9. O 9º termo da sequência ordenada é 35. Portanto, a mediana é 35.
A banca explora a confusão entre mediana e média. Se você calcular a média aritmética das idades (soma dos valores dividida por 17), encontrará aproximadamente 35,94, o que poderia levar a marcar 36 (letra C). Mas a mediana não é a média: ela é o valor central após a ordenação. Outro erro comum é esquecer de ordenar os dados — se você pegar o valor que está no meio da sequência original (que é 41), erraria feio. Sempre ordene primeiro!
O valor 34 não é a mediana. Ele nem sequer aparece na amostra. Provavelmente foi gerado como um distrator próximo do valor correto, mas não corresponde a nenhuma posição central da sequência ordenada.
Após ordenar os dados, o 9º termo (posição central de 17 elementos) é 35. A mediana é exatamente esse valor.
O valor 36 não é a mediana. Ele é um distrator clássico: corresponde à média aritmética aproximada das idades (soma = 611; 611/17 ≈ 35,94, que arredondado dá 36). A banca tenta confundir quem calcula a média em vez da mediana.
O valor 37 não é a mediana. Na sequência ordenada, 37 é o 10º termo, ou seja, está logo após o valor central. É um distrator que explora a proximidade com o valor correto.
O valor 38 não é a mediana. Na sequência ordenada, 38 é o 11º termo. Também é um distrator próximo do valor correto, mas não ocupa a posição central.
Gabarito: letra B
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