GabaritoA — 5/9;
Gabarito: letra A — a probabilidade de o número da urna A ser menor ou igual ao da urna B é 5/9. O cálculo é feito contando os pares ordenados (a, b) que satisfazem a condição e dividindo pelo total de pares possíveis (6 × 6 = 36).
Temos duas urnas com 6 bolas cada. Retirar uma bola de cada urna gera um par ordenado (a, b), onde a é o número da urna A e b o da urna B. Como as retiradas são independentes, o espaço amostral tem 6 × 6 = 36 resultados igualmente prováveis.
Queremos a probabilidade de a ≤ b. Em vez de listar todos os 36 pares, podemos contar diretamente: para cada valor de a, contamos quantos valores de b são maiores ou iguais a ele.
Vamos fazer a contagem:
a = 1: b pode ser 2, 3, 5, 6, 7, 10 → 6 casos
a = 3: b pode ser 3, 5, 6, 7, 10 → 5 casos
a = 4: b pode ser 5, 6, 7, 10 → 4 casos
a = 6: b pode ser 6, 7, 10 → 3 casos
a = 8: b pode ser 10 → 1 caso
a = 10: b pode ser 10 → 1 caso
Total de casos favoráveis = 6 + 5 + 4 + 3 + 1 + 1 = 20.
Probabilidade = 20/36 = 5/9.
A contagem correta resulta em 20 casos favoráveis de 36 possíveis, o que simplifica para 5/9. É exatamente o valor da alternativa.
5/12 seria o resultado se os casos favoráveis fossem 15 (15/36 = 5/12). Isso aconteceria se, por exemplo, o candidato contasse apenas os casos em que a < b (estritamente menor) e errasse a contagem, ou se esquecesse de incluir os casos de igualdade (a = b).
4/9 equivale a 16/36. Esse número não corresponde a nenhuma contagem natural do problema. Pode surgir de um erro de contagem, como considerar que para cada valor de a há sempre o mesmo número de casos, ou de uma simplificação incorreta.
7/12 equivale a 21/36. Esse valor é muito próximo do correto (20/36), o que sugere que o candidato contou um caso a mais. Por exemplo, se para a = 8 considerasse 2 casos (8 ≤ 8 e 8 ≤ 10) — mas 8 não está na urna B, então só há 1 caso (8 ≤ 10).
1/2 seria a resposta se houvesse 18 casos favoráveis. Isso aconteceria se o candidato assumisse, por simetria, que P(a ≤ b) = P(a ≥ b) = 1/2, ignorando que os conjuntos de números das urnas são diferentes e que há empates (a = b) que não são simétricos.
A banca explora a tentação de usar simetria: como as urnas têm 6 números cada, muitos candidatos pensam que P(a ≤ b) = P(a ≥ b) = 1/2. Mas isso só valeria se os conjuntos fossem idênticos. Aqui, a urna A tem números menores em geral (1, 3, 4, 6, 8, 10) e a urna B tem números maiores (2, 3, 5, 6, 7, 10), então a probabilidade de a ≤ b é maior que 1/2. A alternativa E é a armadilha clássica.
Para questões de comparação entre dois conjuntos, monte uma tabela de contagem: para cada valor da primeira urna, conte quantos valores da segunda satisfazem a condição. Isso evita erros de contagem e é mais rápido que listar todos os pares. Treine com conjuntos diferentes para fixar o método.
Gabarito: letra A
Link permanente: /questoes/fg103774