Matemática · FGV · 2024 | Questão sqc-fg103775

Problema de equação do 1º grau: preço do hambúrguer

Gabarito: letra C — o preço do hambúrguer é R$ 23,00. A resolução vem de montar um sistema de equações com as duas informações do enunciado: a relação entre o preço do hambúrguer e o do suco, e o total pago na compra.

Vamos chamar de $H$ o preço do hambúrguer e de $S$ o preço do suco de laranja. O enunciado diz que o hambúrguer custa 1 real a mais do que dois sucos, ou seja:

H = 2S + 1

E que a compra de três hambúrgueres e dois sucos totalizou R$ 91,00:

3H + 2S = 91

Substituindo a primeira equação na segunda:

3(2S + 1) + 2S = 91

6S + 3 + 2S = 91

8S + 3 = 91

8S = 88

S = 11

Agora, voltando à primeira equação:

H = 2 \times 11 + 1 = 22 + 1 = 23

Portanto, o hambúrguer custa R$ 23,00.

Preço de hambúrguer e suco — só Hambúrguer: 23; só Suco: 11; Hambúrguer∩Suco: 0

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 21,00. Se o hambúrguer custasse 21, o suco seria $S = (21 - 1)/2 = 10$ . A compra daria $3 \times 21 + 2 \times 10 = 63 + 20 = 83$ , não 91. O erro aqui é subestimar o preço do hambúrguer.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 22,00. Com hambúrguer a 22, o suco seria $S = (22 - 1)/2 = 10,5$ , e o total seria $3 \times 22 + 2 \times 10,5 = 66 + 21 = 87$ , não 91. Além disso, o preço do suco não seria um valor inteiro, o que já indica inconsistência.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 23,00. Como calculado, $H = 23$ e $S = 11$ . Confere com a relação $H = 2S + 1$ (23 = 22 + 1) e com o total $3 \times 23 + 2 \times 11 = 69 + 22 = 91$ . É a única alternativa que satisfaz as duas condições simultaneamente.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 24,00. Com hambúrguer a 24, o suco seria $S = (24 - 1)/2 = 11,5$ , e o total seria $3 \times 24 + 2 \times 11,5 = 72 + 23 = 95$ , não 91. O preço do suco novamente não é inteiro.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 25,00. Com hambúrguer a 25, o suco seria $S = (25 - 1)/2 = 12$ , e o total seria $3 \times 25 + 2 \times 12 = 75 + 24 = 99$ , não 91. Aqui o suco é inteiro, mas o total ultrapassa o valor pago.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a pressa do candidato: muitos montam apenas a equação do total ( $3H + 2S = 91$ ) e testam as alternativas de cabeça, esquecendo de verificar a relação entre os preços. Outro erro comum é inverter a relação: escrever $H + 1 = 2S$ em vez de $H = 2S + 1$ . Sempre monte as duas equações e confira ambas.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de compra e venda, identifique as incógnitas, traduza cada frase do enunciado em uma equação e resolva o sistema. Teste sempre o resultado nas duas condições — a resposta certa tem que satisfazer todas as informações.

Gabarito: letra C