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Questão de Matemática — Porcentagem — FGV 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
fg103776
Banca
FGV
Órgão
TJ-AP
Ano
2024
Nível
Médio
Luiza fez uma compra no valor de R$ 360,00 e pagou em duas parcelas, sendo a primeira de R$ 180,00 no ato da compra e a segunda de R$ 216,00 um mês após.A taxa de juros mensal que Luiza pagou foi de:
  1. A5%;
  2. B10%;
  3. C15%;
  4. D20%;
  5. E25%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 20%;

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Juros em compra parcelada

Gabarito: letra D (20%). Luiza pagou R$ 180,00 de entrada, ficando devendo R$ 180,00 (R$ 360,00 − R$ 180,00). Um mês depois, pagou R$ 216,00, ou seja, R$ 36,00 de juros sobre o saldo devedor de R$ 180,00. A taxa mensal é 36180=0,20=20%\frac{36}{180} = 0,20 = 20\%.

A questão é um clássico de matemática financeira básica: quando há entrada e uma parcela futura, os juros incidem apenas sobre o saldo devedor após a entrada, não sobre o valor total da compra. O erro mais comum é calcular a taxa sobre os R$ 360,00 (o que daria 10%, letra B) ou sobre a parcela de R$ 216,00 (o que daria aproximadamente 16,7%, nenhuma alternativa).

Vamos ao passo a passo:

  1. Valor da compra: R$ 360,00

  2. Entrada (no ato): R$ 180,00

  3. Saldo devedor (capital): R$ 360,00 − R$ 180,00 = R$ 180,00

  4. Valor pago após 1 mês: R$ 216,00

  5. Juros pagos: R$ 216,00 − R$ 180,00 = R$ 36,00

  6. Taxa mensal: i=JC=36180=0,20=20%i = \frac{J}{C} = \frac{36}{180} = 0,20 = 20\%

A fórmula usada é a de juros simples (ou, equivalentemente, a taxa efetiva de um período): J=C×i×nJ = C \times i \times n, com n=1n = 1 mês. Como o período é único, o regime (simples ou composto) não altera o resultado.

  1. 1Valor da compra: R$ 360
  2. 2Entrada: R$ 180
  3. 3Saldo devedor: R$ 180
  4. 4Parcela: R$ 216
  5. 5Juros: R$ 36
  6. 6Taxa: 36/180 = 20%
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Alternativa A — ❌ Incorreta

5% corresponderia a juros de R$ 9,00 sobre R$ 180,00 (R$ 180,00 × 0,05 = R$ 9,00), resultando em parcela de R$ 189,00 — muito abaixo dos R$ 216,00 pagos. É um distrator que subestima a taxa real.

Alternativa B — ❌ Incorreta

10% é a taxa que muitos calculam erroneamente sobre o valor total da compra (R$ 360,00 × 0,10 = R$ 36,00). Mas os juros não incidem sobre o valor total, e sim sobre o saldo devedor de R$ 180,00. Essa é a pegadinha central da questão.

Alternativa C — ❌ Incorreta

15% sobre R$ 180,00 geraria juros de R$ 27,00 (R$ 180,00 × 0,15 = R$ 27,00), parcela de R$ 207,00. Não corresponde ao valor pago.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

20% é exatamente a taxa: 36180=0,20\frac{36}{180} = 0,20. Os R$ 36,00 de juros representam 20% do capital devido de R$ 180,00. A conta confere: R$ 180,00 × 1,20 = R$ 216,00.

Alternativa E — ❌ Incorreta

25% sobre R$ 180,00 geraria juros de R$ 45,00 (R$ 180,00 × 0,25 = R$ 45,00), parcela de R$ 225,00. É um valor acima do pago, servindo apenas como distrator.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a pressa do candidato em dividir os juros pelo valor total da compra (R$ 36,00 ÷ R$ 360,00 = 10%, letra B). Lembre-se: juros incidem sobre o saldo devedor, não sobre o preço cheio. Sempre subtraia a entrada antes de calcular a taxa.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de compra parcelada com entrada, monte o fluxo: valor total → entrada → saldo devedor → parcela futura. A taxa é sempre parcela−saldo devedorsaldo devedor\frac{\text{parcela} - \text{saldo devedor}}{\text{saldo devedor}}. Esse padrão cai muito em concursos (FGV, CESGRANRIO, FCC).

Gabarito: letra D

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