Questão de Matemática — Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais — FGV 2024

Resolução

Gabarito: letra B — as duas torneiras restantes levaram 27 horas para completar o enchimento. A chave é calcular a fração da cisterna já preenchida nas 18 horas iniciais (metade) e, depois, dividir a metade restante pela capacidade de enchimento de duas torneiras (1/54 da cisterna por hora).

A ideia por trás

O problema é um clássico de torneiras e tempo de enchimento, resolvido pela lógica de frações da capacidade por unidade de tempo. Se três torneiras iguais enchem a cisterna em 36 horas, juntas elas preenchem $\frac{1}{36}$ da cisterna por hora. Como são iguais, cada torneira sozinha contribui com um terço disso: $\frac{1}{36} \div 3 = \frac{1}{108}$ da cisterna por hora.

Nas primeiras 18 horas, as três torneiras trabalham juntas. A fração preenchida é:

Ou seja, metade da cisterna já está cheia quando uma torneira entope. A partir daí, restam apenas duas torneiras, que juntas enchem $\frac{2}{108} = \frac{1}{54}$ da cisterna por hora. Para preencher a metade que falta:

Portanto, as duas torneiras levam 27 horas para completar o serviço.

Alternativa A — ❌ Incorreta

24 horas seria o tempo se as duas torneiras tivessem que encher a cisterna inteira a partir do zero — mas elas já trabalharam 18 horas e preencheram metade. O candidato que esquece de descontar a parte já feita cai nessa armadilha.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, as duas torneiras restantes precisam de 27 horas para encher a metade que falta. A conta fecha exatamente: $\frac{1}{2} \div \frac{1}{54} = 27$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

30 horas não corresponde a nenhuma etapa do raciocínio. É um distrator numérico sem base no problema — não há como chegar a 30 horas por nenhum caminho lógico.

Alternativa D — ❌ Incorreta

36 horas é o tempo que as três torneiras levariam para encher a cisterna inteira. A banca troca o tempo total pelo tempo parcial, ignorando que metade já foi preenchida e que uma torneira entupiu.

Alternativa E — ❌ Incorreta

45 horas seria o tempo que uma única torneira levaria para encher a cisterna inteira (3 × 36 = 108 horas? Não — na verdade, uma torneira sozinha levaria 108 horas). O número 45 não tem relação direta com o problema; é um distrator puro.

Gabarito: letra B