Questão de Matemática — Matemática Financeira — FGV 2024

Porcentagem: descontos e depósitos sucessivos

Gabarito: letra C (42%). Laura gastou 40% da quantia recebida, restando 60%; sobre esse restante, depositou 30% na poupança, ou seja, ficou com 70% do restante. O percentual final em relação à quantia recebida é o produto dos fatores: $0{,}60 \times 0{,}70 = 0{,}42 = 42\%$.

A questão trabalha com variações percentuais sucessivas: quando uma porcentagem é aplicada sobre um valor que já sofreu uma redução, não se pode simplesmente somar ou subtrair os percentuais. O correto é aplicar os fatores de multiplicação — para uma redução de 40%, o fator é $1 - 0{,}40 = 0{,}60$; para ficar com 70% do restante (já que depositou 30%), o fator é $1 - 0{,}30 = 0{,}70$. Multiplicando os fatores, obtém-se o percentual final.

A banca explora exatamente o erro de quem calcula $100\% - 40\% - 30\% = 30\%$ (alternativa A), esquecendo que o segundo percentual incide sobre o restante, não sobre o total. Outro erro comum é subtrair os percentuais diretamente: $40\% + 30\% = 70\%$, restando $30\%$ — mesmo equívoco. O raciocínio correto é sempre encadear os fatores.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta 30%, que é o resultado de subtrair diretamente os percentuais do total ($100\% - 40\% - 30\% = 30\%$). Esse cálculo ignora que o depósito de 30% incide sobre o restante (60% do total), e não sobre a quantia recebida. O valor correto é 42%.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Apresenta 36%, que não corresponde a nenhuma operação direta com os dados. Se o aluno calculasse $60\% \times 0{,}60$ (ou seja, aplicasse outro desconto de 40% sobre o restante), obteria 36% — mas o depósito é de 30%, não de 40%. É um distrator numérico sem base no enunciado.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

É o resultado correto: após gastar 40%, resta 60% da quantia. Depositando 30% desse restante, Laura fica com 70% dele. Logo, $0{,}60 \times 0{,}70 = 0{,}42 = 42\%$. A alternativa espelha exatamente o produto dos fatores de variação.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Apresenta 48%, que seria o resultado se Laura tivesse depositado 20% do restante ($0{,}60 \times 0{,}80 = 0{,}48$). Como o depósito é de 30%, o percentual final é menor. É um distrator que troca o percentual do depósito.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Apresenta 52%, que seria o resultado se Laura tivesse gasto 35% e depositado 20% do restante ($0{,}65 \times 0{,}80 = 0{,}52$). Não corresponde a nenhuma combinação dos dados do enunciado. É um distrator numérico aleatório.

Gabarito: letra C.