Matemática · FGV · 2024 | Questão sqc-fg103780

Problema de transferência de valores entre duas pessoas

Gabarito: letra D (R$ 25,00). Para que a diferença entre Tereza e Vera caia de R$ 60,00 para R$ 10,00, a diferença deve ser reduzida em R$ 50,00. Como cada real transferido de Tereza para Vera reduz a diferença em R$ 2,00 (um real a menos para Tereza e um real a mais para Vera), o valor a ser transferido é R$ 50,00 ÷ 2 = R$ 25,00.

Vamos entender o raciocínio por trás desse tipo de questão, que é clássico em concursos. O ponto central é perceber que, quando uma pessoa dá uma quantia X para outra, a diferença entre elas diminui em 2X — porque quem dá perde X e quem recebe ganha X. Muitos candidatos erram ao pensar que basta subtrair a diferença final da inicial (60 − 10 = 50) e marcar 50, esquecendo que o valor transferido é a metade dessa redução.

Vamos modelar matematicamente. Seja $T$ o valor que Tereza possui e $V$ o valor que Vera possui. Inicialmente, $T - V = 60$ . Após Tereza dar $X$ reais a Vera, os novos valores são $T - X$ e $V + X$ . Queremos que a nova diferença seja 10:

(T - X) - (V + X) = 10

T - V - 2X = 10

Como $T - V = 60$ , temos:

60 - 2X = 10

2X = 50

X = 25

Portanto, Tereza deve dar R$ 25,00 a Vera. Confira: se Tereza tinha, por exemplo, R$ 100,00 e Vera R$ 40,00 (diferença de 60), após a transferência de 25, Tereza fica com 75 e Vera com 65 — diferença de 10. Perfeito.

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 50,00 é o valor da redução da diferença (60 − 10 = 50), não o valor transferido. Quem marca 50 esquece que a transferência afeta os dois lados: Tereza perde X e Vera ganha X, então a diferença cai 2X. Para reduzir 50, o valor transferido é 25.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 45,00 não corresponde a nenhuma etapa direta do cálculo. Talvez o candidato tenha feito 60 − 10 = 50 e depois subtraído 5 por engano, ou tentado uma divisão incorreta. Não há fundamento lógico para esse valor.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 30,00 seria o valor se a diferença final fosse 0 (60 ÷ 2 = 30), ou seja, se Tereza quisesse ficar com o mesmo valor que Vera. Como a diferença final é 10, o valor é menor: 25.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 25,00 é exatamente o valor que resolve a equação $60 - 2X = 10$ , como demonstrado. A transferência de 25 reduz a diferença de 60 para 10, pois cada real transferido reduz a diferença em 2.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 10,00 é a diferença final desejada, não o valor a ser transferido. O candidato pode confundir o resultado (diferença de 10) com a quantia que deve ser dada. Se Tereza desse apenas 10, a diferença cairia para 40 (60 − 2×10), não para 10.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre reduzir a diferença e transferir o valor. O candidato apressado faz 60 − 10 = 50 e marca a letra A, esquecendo que a transferência mexe nos dois lados da balança. Lembre-se: para diminuir uma diferença em $D$ , é preciso transferir $D/2$ . Com esse macete, você resolve na hora.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de "dar para ficar com X a mais", monte a equação com as duas incógnitas (valores iniciais) e a transferência. Se preferir atalho: diferença inicial − diferença final = 2 × valor transferido. Esse padrão cai muito em concursos — treine com variações (triplo, dobro, etc.).

Gabarito: letra D