Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — FGV 2024
Raciocínio Lógico›Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras
Código
fg103821
Banca
FGV
Órgão
TJ-MT
Ano
2024
Nível
Superior
De todas as possíveis sequências de 4 dígitos distintos formadas exclusivamente com os elementos do conjunto A = {1, 2, 3, 4}, aquelas em que a soma do primeiro dígito com o último dígito dá o mesmo resultado que a soma dos demais dígitos totalizam
A2 sequências.
B4 sequências.
C6 sequências.
D8 sequências.
E12 sequências.
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GabaritoD — 8 sequências.
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Sequências de 4 dígitos distintos com soma igual entre extremos e meios
Gabarito: letra D (8 sequências). A condição "soma do primeiro com o último igual à soma dos demais" impõe que, como os quatro dígitos {1,2,3,4} somam 10, cada soma parcial deve ser 5. Assim, os pares (primeiro, último) e (segundo, terceiro) devem ser, em qualquer ordem, os pares (1,4) e (2,3). Contando todas as permutações que satisfazem essa exigência, obtêm-se exatamente 8 sequências.
Contexto: O conjunto tem quatro elementos distintos. Seja a sequência (a,b,c,d). A condição é (a+d = b+c). Como (a+b+c+d = 10), decorre que (a+d = b+c = 5). Os únicos pares de números de {1,2,3,4} que somam 5 são (1,4) e (2,3).
Contagem das sequências:
Etapa
Escolha
Quantidade
Qual par ocupa as posições (a,d)?
P1 = {1,4} ou P2 = {2,3}
2
Ordem de (a,d): (1,4) ou (4,1); (2,3) ou (3,2)
2
2
O par restante ocupa (b,c); ordem de (b,c)
2
2
Total
2 × 2 × 2 = 8
Listagem explícita (para verificação):
Par (a,d) = (1,4): b,c podem ser (2,3) ou (3,2) → 2 sequências.
Par (a,d) = (4,1): idem → 2 sequências.
Par (a,d) = (2,3): b,c podem ser (1,4) ou (4,1) → 2 sequências.
Par (a,d) = (3,2): idem → 2 sequências.
Total: 8.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas com elementos distintos e soma total fixa, a igualdade de duas somas parciais implica que cada uma vale metade do total. Isso reduz o problema a combinar pares que somam o mesmo valor. Monte uma tabela de pares possíveis e conte as permutações.