Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — FGV 2024

Tabuleiro 8x8: cores das casas com operações trocadas

Gabarito: letra E. Se ambas as operações de adição na definição das cores fossem trocadas por multiplicação, o tabuleiro passaria a ter 48 casas brancas e 16 casas pretas. A regra original pinta de branco as casas onde a soma da linha com a coluna é par; trocando a soma pelo produto, a condição de paridade muda e a contagem se inverte.

O tabuleiro de xadrez é uma matriz 8x8, com linhas (L) e colunas (C) numeradas de 1 a 8. A definição original das cores (que não foi transcrita aqui, mas é o padrão clássico) estabelece que uma casa é branca quando a soma L + C é par, e preta quando a soma é ímpar — ou vice-versa. No tabuleiro tradicional, isso produz 32 casas brancas e 32 pretas, porque metade das combinações de L + C é par e metade é ímpar.

Quando trocamos a adição pela multiplicação, a condição de paridade muda completamente. O produto L × C é par quando pelo menos um dos fatores é par, e é ímpar somente quando ambos os fatores são ímpares. Vamos contar quantas casas têm produto ímpar (que seriam as casas de uma cor) e quantas têm produto par (a outra cor).

As linhas ímpares são L = 1, 3, 5, 7 (4 linhas) e as colunas ímpares são C = 1, 3, 5, 7 (4 colunas). O produto L × C é ímpar apenas quando L é ímpar E C é ímpar. O número de casas com produto ímpar é 4 × 4 = 16. Todas as outras casas têm produto par: 64 − 16 = 48.

Portanto, se a cor branca for atribuída às casas com produto par (o que é o mais provável, seguindo a lógica da soma par = branca), teremos 48 casas brancas e 16 pretas. Se a cor branca for atribuída às casas com produto ímpar, teríamos 16 brancas e 48 pretas — mas o gabarito oficial é a letra E, indicando que a banca considerou a primeira interpretação.

A pegadinha aqui é que muitos candidatos podem pensar que a troca de operação não altera a distribuição de cores, mantendo 32 brancas e 32 pretas. Mas a multiplicação não é simétrica em relação à paridade como a adição: enquanto L + C é par em metade dos casos, L × C é par em 48 dos 64 casos. É exatamente essa diferença que a questão explora.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o tabuleiro teria 8 casas brancas e 56 pretas. Esse número não corresponde a nenhuma contagem baseada na paridade do produto. Se a cor branca fosse atribuída ao produto ímpar, teríamos 16 brancas, não 8. Se fosse ao produto par, teríamos 48 brancas. O valor 8 não tem fundamento na regra de paridade.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma 16 casas brancas e 48 pretas. Esse seria o resultado se a cor branca fosse atribuída às casas com produto ímpar (16 casas). No entanto, o gabarito oficial considera que a cor branca é atribuída às casas com produto par, resultando em 48 brancas. A alternativa inverte a atribuição das cores.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma 24 casas brancas e 40 pretas. Esse valor não corresponde a nenhuma contagem baseada na paridade do produto. O número 24 não é obtido por nenhuma combinação de linhas e colunas ímpares ou pares. É um distrator sem fundamento lógico.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma 36 casas brancas e 28 pretas. Esse valor também não corresponde à contagem correta. A distribuição correta é 48/16 ou 16/48, dependendo da atribuição das cores. O valor 36 não é obtido por nenhuma análise de paridade do produto.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma 48 casas brancas e 16 pretas. Como calculado, o produto L × C é par em 48 casas (quando pelo menos um dos fatores é par) e ímpar em 16 casas (quando ambos são ímpares). Atribuindo a cor branca às casas com produto par, temos exatamente 48 brancas e 16 pretas. Essa é a resposta correta.

Gabarito: letra E