Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FGV 2024
Raciocínio Lógico›Diagramas de Venn (Conjuntos)
Código
fg103823
Banca
FGV
Órgão
TJ-MT
Ano
2024
Nível
Superior
Considere os conjuntos A, B e C tais que:A = {conjunto dos múltiplos inteiros e positivos de 3};B = {conjunto dos múltiplos inteiros e positivos de 8};C = {conjunto dos múltiplos inteiros e positivos de 12}.É correto afirmar que A ∩ C − B corresponde ao conjunto
Ados múltiplos inteiros e positivos de 12.
Bdos múltiplos inteiros e positivos de 24.
Cdos números inteiros e positivos que, divididos por 24, deixam resto 12.
Ddos números inteiros e positivos que, divididos por 24, deixam resto 6.
Evazio.
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GabaritoC — dos números inteiros e positivos que, divididos por 24, deixam resto 12.
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Conjuntos — Operação com múltiplos
Gabarito: letra C. A ∩ C corresponde ao conjunto dos múltiplos de 12 (pois todo múltiplo de 12 é múltiplo de 3). Subtraindo os múltiplos de 8, restam os múltiplos de 12 que não são múltiplos de 8, ou seja, números que ao serem divididos por 24 deixam resto 12.
NÃO CAIA NESSA!
O candidato pode confundir a operação de diferença com a interseção: a alternativa B (múltiplos de 24) é a interseção entre C e B, não a diferença. Já a alternativa A (múltiplos de 12) inclui também os números que são múltiplos de 8, o que é incorreto.
Múltiplos de 3, 8 e 12 — só Múltiplos de 3: múltiplos de 3 não de 12; só Múltiplos de 8: múltiplos de 8 não de 12; só Múltiplos de 12: múltiplos de 12 não de 8; Múltiplos de 3∩Múltiplos de 8: múltiplos de 24; Múltiplos de 3∩Múltiplos de 12: múltiplos de 12; Múltiplos de 8∩Múltiplos de 12: múltiplos de 24; Múltiplos de 3∩Múltiplos de 8∩Múltiplos de 12: múltiplos de 24
{"tipo": "venn3", "rotulos": ["Múltiplos de 3", "Múltiplos de 8", "Múltiplos de 12"], "regioes": {"a": 0, "b": 0, "c": 0, "ab": 0, "ac": 0, "bc": 0, "abc": 0, "fora": 0}}
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que o conjunto é dos múltiplos de 12. Mas A∩C − B exclui os múltiplos de 8. Como o conjunto dos múltiplos de 12 inclui, por exemplo, o 24 (que é múltiplo de 8), este não pertence ao resultado. Logo, a alternativa é falsa.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que o conjunto é dos múltiplos de 24. Na verdade, os múltiplos de 24 são exatamente a interseção entre C e B, ou seja, o que foi retirado na diferença. O resultado é o complemento desse conjunto em relação a C.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Como demonstrado, os elementos de C que não estão em B são os múltiplos de 12 que não são múltiplos de 24. Esses números, quando divididos por 24, deixam resto 12. Exemplos: 12, 36, 60 etc.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Divididos por 24 deixam resto 6? Os números que deixam resto 6 são da forma 24k + 6, que não são múltiplos de 12 (pois 24k+6 = 6(4k+1) e nem sempre múltiplo de 12). O conjunto pedido é de múltiplos de 12, então essa descrição é falsa.
Alternativa E — ❌ Incorreta
O conjunto não é vazio, pois 12 (múltiplo de 12 e não de 8) é um elemento.
Conclusão: A única alternativa correta é a letra C.