Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — FGV 2024
Matemática›Raciocínio Lógico
Código
fg103827
Banca
FGV
Órgão
TJ-MT
Ano
2024
Nível
Superior
Os ringues usados nas lutas de MMA (Mixed Martial Arts) têm, em geral, o formato de octógonos regulares.Considere que AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH e HA sejam os lados de um desses octógonos, sendo A, B, C, D, E, F, G e H seus vértices.Dois lutadores estão dentro desse ringue, parados em vértices distintos, de modo que a distância entre eles é a maior possível.Desprezando-se as dimensões dos lutadores, eles podem estar nos vértices
AD e H.
BC e F.
CA e G.
DB e E.
ED e G.
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GabaritoA — D e H.
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Octógono regular: a maior distância entre vértices
Gabarito: letra A — em um octógono regular, a maior distância entre dois vértices é o diâmetro, que liga vértices opostos. Os vértices D e H são opostos, pois estão separados por 4 lados (D–E–F–G–H), exatamente a metade do perímetro. As demais opções ligam vértices separados por 3 lados, que correspondem a uma diagonal menor, não ao diâmetro.
A questão explora a geometria do octógono regular, um polígono de 8 lados iguais e 8 ângulos internos iguais. Em qualquer polígono regular de número par de lados, os vértices opostos são aqueles que, percorrendo o contorno, estão separados por exatamente metade dos lados. No octógono, isso significa 4 lados de distância. A distância entre esses vértices é o diâmetro do círculo circunscrito, a maior corda possível — e, portanto, a maior distância entre dois pontos do polígono.
A pegadinha está em confundir "maior distância" com "diagonal qualquer". Muitos candidatos escolhem pares separados por 3 lados, que formam diagonais menores. A distinção crucial: no octógono, os pares de vértices opostos são (A,E), (B,F), (C,G) e (D,H). A alternativa A é o único par oposto listado.
1Identificar pares opostos
2Separados por 4 lados
3Distância = diâmetro
4Maior distância possível
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Critério
Pares opostos (diâmetro) ✅
Pares separados por 3 lados (diagonal menor) ❌
Exemplos no octógono
(A,E), (B,F), (C,G), (D,H)
(C,F), (A,G), (B,E), (D,G)
Distância entre vértices
Diâmetro do círculo circunscrito (maior possível)
Diagonal que não passa pelo centro (menor que o diâmetro)
Nº de lados percorridos no caminho mais curto
4 lados (metade do octógono)
3 lados
Alternativa correspondente
A (D e H)
B, C, D, E
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
D e H são vértices opostos: partindo de D, percorremos E, F, G e chegamos a H — 4 lados, metade do octógono. A distância DH é o diâmetro do círculo circunscrito, a maior distância possível entre dois pontos do octógono. É exatamente o que o enunciado pede.
Alternativa B — ❌ Incorreta
C e F estão separados por 3 lados (C–D–E–F). Essa é uma diagonal que não passa pelo centro; é menor que o diâmetro. Não é a maior distância possível.
Alternativa C — ❌ Incorreta
A e G também estão separados por 3 lados (A–B–C–D–E–F–G? Não: A–B–C–D–E–F–G são 6 lados? Vamos contar: A até G passando por B, C, D, E, F são 6 lados? Não: A–B (1), B–C (2), C–D (3), D–E (4), E–F (5), F–G (6). São 6 lados, mas o caminho mais curto é o outro lado: G–H–A, que tem 2 lados. A distância entre A e G é uma diagonal que não é o diâmetro. O par oposto de A é E, não G. Portanto, incorreta.
Alternativa D — ❌ Incorreta
B e E estão separados por 3 lados (B–C–D–E). Assim como C–F e A–G, é uma diagonal menor, não o diâmetro. O par oposto de B é F.
Alternativa E — ❌ Incorreta
D e G estão separados por 3 lados (D–E–F–G). Mesma situação: diagonal menor. O par oposto de D é H, não G.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre "diagonal qualquer" e "diâmetro". Em um octógono, qualquer par de vértices separados por 3 lados forma uma diagonal que parece longa, mas não é a maior. O candidato que não identifica os pares opostos (A–E, B–F, C–G, D–H) tende a marcar uma diagonal de 3 lados. A dica: em polígonos regulares com número par de lados, os vértices opostos são sempre separados por metade dos lados — no octógono, 4 lados. Com isso, você elimina as alternativas B, C, D e E de imediato.