Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — FGV 2024
Matemática›Raciocínio Lógico
Código
fg103829
Banca
FGV
Órgão
TJ-MT
Ano
2024
Nível
Superior
As idades de Aluísio, Benício, Cláudio, Danilo e Evaldo somadas dão 216 anos. Sabe-se que:• Danilo tem 2 anos a mais que Evaldo;• Evaldo tem 3 anos a menos que Benício;• Cláudio tem 5 anos a mais que Danilo;• a média aritmética das idades de Aluísio e Danilo é a idade de Benício.Entre os 5 indivíduos citados, aquele que tem 43 anos é
AAluísio.
BBenício.
CCláudio.
DDanilo.
EEvaldo.
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GabaritoB — Benício.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Problema com idades: sistema de equações
Gabarito: letra B — Benício tem 43 anos. Montando as relações entre as idades e usando a soma total de 216 anos, chegamos a Benício = 43, que é exatamente o valor procurado.
Vamos chamar as idades de A (Aluísio), B (Benício), C (Cláudio), D (Danilo) e E (Evaldo). O enunciado nos dá quatro relações:
D = E + 2 (Danilo tem 2 anos a mais que Evaldo)
E = B − 3 (Evaldo tem 3 anos a menos que Benício)
C = D + 5 (Cláudio tem 5 anos a mais que Danilo)
(A + D)/2 = B, ou seja, A + D = 2B (a média de Aluísio e Danilo é a idade de Benício)
Além disso, A + B + C + D + E = 216.
O truque é expressar todas as idades em função de uma única variável. Como E = B − 3, temos D = (B − 3) + 2 = B − 1. E como C = D + 5, temos C = (B − 1) + 5 = B + 4. Da relação da média, A + D = 2B, logo A = 2B − D = 2B − (B − 1) = B + 1.
Agora substituímos tudo na soma:
(B + 1) + B + (B + 4) + (B − 1) + (B − 3) = 216
Somando os termos: 5B + 1 = 216 → 5B = 215 → B = 43.
Portanto, Benício tem 43 anos. As demais idades ficam: Aluísio = 44, Cláudio = 47, Danilo = 42 e Evaldo = 40. Confira: 44 + 43 + 47 + 42 + 40 = 216. ✅
1Expressar em função de B
2Substituir na soma
3Resolver 5B + 1 = 216
4B = 43
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Aluísio tem 44 anos, não 43. Ele é um ano mais velho que Benício, pois A = B + 1.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Benício tem exatamente 43 anos, como calculado: B = 43.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Cláudio tem 47 anos (B + 4), quatro anos a mais que Benício.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Danilo tem 42 anos (B − 1), um ano a menos que Benício.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Evaldo tem 40 anos (B − 3), três anos a menos que Benício.
NÃO CAIA NESSA!
A banca não dá a idade de ninguém diretamente; ela fornece relações de diferença e uma média. O candidato que tenta "chutar" ou testar valores perde tempo. O caminho seguro é escolher uma incógnita (Benício) e expressar todas as outras em função dela — assim a soma vira uma equação simples de 1º grau.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de idade, sempre procure a pessoa que aparece no maior número de relações — aqui, Benício. Transforme cada frase em uma equação e substitua até sobrar uma única variável. Depois, confira se a soma bate com o total dado.