Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2024
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
fg103830
Banca
FGV
Órgão
TJ-MT
Ano
2024
Nível
Superior
Mauro possui dois mapas do estado de Mato Grosso. No mapa M₁, o estado está representado na escala 1 : 1.250.000. No mapa M₂, a representação é feita na escala 1 : 500.000.Com relação às áreas cobertas pelas representações do estado nos mapas, é correto concluir que a área em M₁ é
A6,25 vezes menor que a área em M₂.
B2,50 vezes menor que a área em M₂.
C1,25 vezes menor que a área em M₂.
D2,50 vezes maior que a área em M₂.
E6,25 vezes maior que a área em M₂.
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GabaritoA — 6,25 vezes menor que a área em M₂.
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Escalas e áreas em mapas
Gabarito: letra A. A área em M₁ é 6,25 vezes menor que a área em M₂, pois a razão entre as áreas é o quadrado da razão entre as escalas: (1.250.000/500.000)² = (2,5)² = 6,25. Como M₁ tem escala maior (1 : 1.250.000), representa o estado em tamanho menor, logo sua área é 6,25 vezes menor.
A escala de um mapa indica quantas vezes a realidade foi reduzida: na escala 1 : 1.250.000, cada unidade no mapa corresponde a 1.250.000 unidades reais; na escala 1 : 500.000, cada unidade corresponde a 500.000 unidades reais. Quanto maior o denominador, maior a redução e, portanto, menor a representação.
O ponto central é que área não varia linearmente com a escala, mas com o quadrado dela. Se uma dimensão linear é multiplicada por um fator , a área é multiplicada por . Isso ocorre porque a área é o produto de duas dimensões lineares (base × altura, por exemplo).
Vamos calcular a razão entre as escalas:
Isso significa que M₁ reduz a realidade 2,5 vezes mais que M₂. Para a área, elevamos ao quadrado:
Portanto, a área representada em M₁ é 6,25 vezes menor que a área em M₂.
NÃO CAIA NESSA!
A banca quer que você aplique o quadrado da razão, não a razão simples. Quem usa apenas 2,5 cai na alternativa B; quem inverte a razão (500.000/1.250.000 = 0,4) e esquece o quadrado cai na C. Lembre-se: escala é razão linear, área é razão quadrática.
1Razão das escalas: 2,5
2Elevar ao quadrado
3Área: 6,25 vezes menor
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Critério
M₁ (1 : 1.250.000)
M₂ (1 : 500.000)
Relação entre M₁ e M₂
Denominador da escala
1.250.000
500.000
2,5× maior (reduz mais)
Redução linear
2,5× maior
1× (referência)
M₁ reduz 2,5× mais
Redução de área
(2,5)² = 6,25× maior
1× (referência)
M₁ reduz 6,25× mais
Área representada
Menor
Maior
M₁ é 6,25× menor que M₂
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A área em M₁ é 6,25 vezes menor que a área em M₂. Como calculado, a razão entre as escalas é 2,5 e, ao elevar ao quadrado, obtemos 6,25. Como M₁ tem escala maior (denominador maior), a representação é menor, então a área é 6,25 vezes menor. A alternativa está correta.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que a área em M₁ é 2,50 vezes menor que a área em M₂. Esse valor corresponde à razão linear entre as escalas (2,5), mas a área varia com o quadrado da razão, ou seja, 6,25. Quem marca B confunde a razão linear com a razão de áreas.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que a área em M₁ é 1,25 vezes menor que a área em M₂. Esse número não corresponde a nenhuma razão direta entre as escalas: a razão linear é 2,5 e a razão de áreas é 6,25. O valor 1,25 é um distrator sem fundamento.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que a área em M₁ é 2,50 vezes maior que a área em M₂. Além de usar a razão linear (2,5) em vez da quadrática, inverte a relação: como M₁ tem escala maior, a representação é menor, não maior. A área em M₁ é menor, não maior.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que a área em M₁ é 6,25 vezes maior que a área em M₂. O valor 6,25 está correto, mas a relação está invertida: M₁ tem escala maior, portanto representa o estado em tamanho menor. A área em M₁ é 6,25 vezes menor, não maior.