Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2024

Juros – Cálculo de Taxa em Parcelamento com Entrada

Gabarito: letra D (aproximadamente 22% ao mês). Sérgio pagou R$ 1.650 de entrada sobre R$ 3.000, ficando com saldo devedor de R$ 1.350. Ao pagar R$ 1.650 um mês depois, pagou R$ 300 de juros, o que equivale a uma taxa de $\frac{300}{1350} \approx 22,22\%$.

A banca testa a capacidade de identificar o saldo financiado e calcular a taxa de juros para um período. O raciocínio é direto:

1. Valor à vista: R$ 3.000,00

2. Entrada (no ato): R$ 1.650,00

3. Saldo devedor após entrada: $3.000 - 1.650 = 1.350$

4. Valor pago um mês depois: R$ 1.650,00

5. Juros pagos: $1.650 - 1.350 = 300$

6. Taxa de juros mensal: $i = \frac{300}{1350} = 0,2222 = 22,22\%$

Outra forma: equação de valor presente $3.000 = 1.650 + \frac{1.650}{1+i}$. Resolvendo, obtém-se $i \approx 22,22\%$.

A alternativa D (22%) é a que melhor se aproxima.

Alternativa A — ❌ Incorreta

8% resultaria em juros muito baixos (R$ 108 sobre R$ 1.350), não condizentes com a diferença de R$ 300.

Alternativa B — ❌ Incorreta

10% também é insuficiente (R$ 135 de juros).

Alternativa C — ❌ Incorreta

17% gera juros de aproximadamente R$ 229,50, ainda abaixo dos R$ 300 reais.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

22,22% arredonda para 22%, conforme cálculo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

25% daria juros de R$ 337,50, acima do observado.

Gabarito: letra D.