Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2025
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg104068
Banca
FGV
Órgão
AGESAN-RS
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Agente de Controle Financeiro - Contábil
A empresa Gama Ltda submeteu uma duplicata a desconto simples por 4 meses antes de seu vencimento. O valor atual do título é correspondente ao quádruplo do valor do referido desconto.Com base nessas informações, é correto afirmar que o valor da taxa anual de desconto utilizada foi de
A75,00%
B6,25%
C12,50%
D72,50%
E60,00%
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoA — 75,00%
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Desconto Simples – Relação Valor Atual e Desconto
Gabarito: letra A (75,00% ao ano). A condição de que o valor atual (A) é o quádruplo do desconto (D) implica A = 4D. No desconto racional simples, o desconto é calculado sobre o valor atual (D = A·i·t). Substituindo, obtém-se uma taxa anual de 75%. Já no desconto comercial simples (sobre o nominal) a taxa seria 60% ao ano – distrator que exige atenção.
A banca explora a diferença entre os dois regimes de desconto simples. A frase “desconto simples” é genérica; cabe ao candidato identificar qual deles se encaixa na relação dada. Vejamos os cálculos.
✍️ Resolução passo a passo
Seja:
N = valor nominal (face value)
D = desconto
A = valor atual = N – D
Dado: A = 4D → N = A + D = 5D.
Desconto racional simples (por dentro): O desconto é calculado sobre o valor atual: D = A × i × t. Substituindo A = 4D: D = 4D × i × t → 1 = 4 i t → i = 1/(4t). O prazo t = 4 meses = 4/12 = 1/3 ano. → i = 1/(4 × 1/3) = 1/(4/3) = 3/4 = 0,75 = 75% ao ano.
Desconto comercial simples (por fora): O desconto é calculado sobre o valor nominal: D = N × i × t. Substituindo N = 5D: D = 5D × i × t → 1 = 5 i t → i = 1/(5t). Com t = 1/3 ano: i = 1/(5 × 1/3) = 1/(5/3) = 3/5 = 0,60 = 60% ao ano.
A relação A = 4D só é possível no regime racional (por dentro) com taxa de 75% a.a., que é o gabarito.
NÃO CAIA NESSA!
A banca sabe que a maioria dos alunos aprende primeiro o desconto comercial simples. Ao não especificar o regime, induz ao cálculo imediato com D = N·i·t, que resulta em 60% – alternativa E. No entanto, a condição A = 4D (valor atual quadruplicado) é compatível apenas com o desconto racional, onde o desconto incide sobre o valor atual. Sempre que o enunciado relacionar valor atual e desconto, verifique qual regime satisfaz a equação.
✅ Conclusão
A única alternativa que atende à relação A = 4D com prazo de 4 meses é a taxa anual de 75,00%, correspondente ao desconto racional simples.