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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg104071
Banca
FGV
Órgão
AGESAN-RS
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Agente de Controle Financeiro - Contábil
A média de idades das amigas Alfa, Beta, Celta, Delta e Elfa é de 32 anos. No entanto, Elfa sofreu um grave acidente e faleceu e, com isso, aquela média de idades aumentou para 36 anos.A idade em que Elfa faleceu foi de
  1. A24 anos.
  2. B34 anos.
  3. C16 anos.
  4. D58 anos.
  5. E30 anos.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 16 anos.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 16 anos (alternativa C).

A ideia por trás

A média aritmética é o valor que representa um conjunto de números: somamos todos os elementos e dividimos pela quantidade deles. Ela nos diz, em média, quanto vale cada elemento, mas esconde a soma total. Para resolver problemas que envolvem retirar ou acrescentar um elemento, o caminho é sempre transformar a média em soma total, pois é a soma que realmente muda quando um elemento sai. A relação é: soma = média × quantidade. Se a média aumenta após a retirada, isso significa que o elemento retirado era menor que a média original, puxando a média para baixo. Nesta questão, precisamos calcular a soma das idades antes e depois da morte de Elfa e subtrair uma da outra para achar a idade dela.

O que a questão dá

  • média das 5 amigas = 32 anos

  • média das 4 amigas restantes = 36 anos

O que queremos: a idade de Elfa

Passo 1 — Calcular a soma das idades das 5 amigas

Para descobrir a idade de Elfa, precisamos saber qual era a soma total das idades do grupo antes e depois da retirada. A média sozinha não nos dá a idade dela, mas a soma total sim, porque a diferença entre as somas é exatamente a idade de quem saiu.

Por que esta fórmula: A média aritmética é definida como a soma dos valores dividida pela quantidade. Portanto, para achar a soma, multiplicamos a média pela quantidade de elementos.

S5=xˉ5×n5S_{5} = \bar{x}_{5} \times n_{5}

De onde vem cada valor: xˉ5\bar{x}_{5} = enunciado: média das 5 amigas = 32 anos · n5n_{5} = enunciado: 5 amigas

S5=32×5=160 anosS_{5} = 32 \times 5 = \boxed{160\ \text{anos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e usar a média como se fosse a soma, o que levaria a respostas erradas.

Passo 2 — Calcular a soma das idades das 4 amigas restantes

Depois da morte de Elfa, restam 4 amigas. Precisamos da soma das idades delas para comparar com a soma anterior. A diferença entre as duas somas será a idade de Elfa.

Por que esta fórmula: Mesma lógica do passo anterior: a soma é a média multiplicada pela quantidade de elementos.

S4=xˉ4×n4S_{4} = \bar{x}_{4} \times n_{4}

De onde vem cada valor: xˉ4\bar{x}_{4} = enunciado: média das 4 amigas restantes = 36 anos · n4n_{4} = enunciado: 4 amigas restantes

S4=36×4=144 anosS_{4} = 36 \times 4 = \boxed{144\ \text{anos}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 5 em vez de 4 na quantidade, pois o grupo diminuiu.

Passo 3 — Subtrair as somas para achar a idade de Elfa

A soma das idades das 5 amigas inclui a idade de Elfa; a soma das 4 restantes não a inclui. Portanto, a diferença entre essas somas é exatamente a idade de Elfa.

Por que esta fórmula: A idade de Elfa é o que foi retirado do grupo, então ela é a diferença entre a soma original e a soma após a retirada.

IElfa=S5−S4I_{Elfa} = S_{5} - S_{4}

De onde vem cada valor: S5S_{5} = passo 1: 160 anos · S4S_{4} = passo 2: 144 anos

IElfa=160−144=16 anosI_{Elfa} = 160 - 144 = \boxed{16\ \text{anos}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a subtração (144 - 160) ou tentar usar as médias diretamente, como 36 - 32 = 4, o que não representa a idade.

Resposta: 16 anos (alternativa C)

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