GabaritoD — 3/5.
Gabarito: letra D (3/5). A probabilidade de as duas letras B não estarem juntas em uma sequência de 5 letras (três A e dois B) é 3/5. O cálculo envolve a contagem total de sequências possíveis e a contagem das sequências favoráveis (B separados), usando permutação com repetição e o artifício de considerar as letras B juntas como um bloco.
Total de sequências possíveis: são sequências de 5 letras com 3 A's e 2 B's (letras iguais entre si). O número total é a permutação com repetição:
Evento complementar (B juntos): para contar as sequências em que as duas letras B aparecem juntas, tratamos o par BB como um único bloco. Assim, temos 4 itens: o bloco BB e três letras A. Como as letras A são idênticas, o número de arranjos desses 4 itens é:
Dentro do bloco, as duas letras B são idênticas, portanto não há multiplicação por permutação interna. Logo, há 4 sequências com as letras B adjacentes.
Sequências favoráveis (B não juntos): subtraímos do total:
Probabilidade:
A) 1/2 = 5/10 → incorreta.
B) 2/3 ≈ 6,67/10 → incorreta.
C) 3/4 = 7,5/10 → incorreta.
D) 3/5 = 6/10 → correta.
E) 5/8 = 6,25/10 → incorreta.
Em problemas de probabilidade com agrupamentos (letras iguais), o método mais rápido é contar o total e subtrair o caso em que os elementos estão juntos (tratando-os como um bloco). Lembre-se de que, se os elementos são idênticos, a permutação interna do bloco não conta.
Gabarito: letra D (3/5).
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