Questão de Física — Dinâmica — FGV 2025

Vazão em bocal horizontal: equação de Bernoulli e continuidade

Gabarito: letra E. A vazão no bocal é obtida combinando a equação de Bernoulli (aplicada entre as seções 1 e 2, no mesmo nível) com a equação da continuidade, resultando em $Q = A_1 \sqrt{\frac{2(P_1 - P_2)}{\rho \left[\left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 - 1\right]}}$ — expressão que relaciona a vazão à pressão manométrica mínima, às áreas e à densidade do fluido.

A equação de Bernoulli é uma consequência da conservação da energia mecânica aplicada a um fluido ideal (incompressível, sem atrito, escoamento permanente e ao longo de uma linha de corrente). Para um escoamento horizontal, o termo de altura se anula, e a equação se reduz a:

Isso significa que, onde a velocidade aumenta (seção mais estreita), a pressão diminui — é o efeito Venturi. No bocal, a água acelera ao passar da seção 1 (maior diâmetro) para a seção 2 (menor diâmetro), então $v_2 > v_1$ e, consequentemente, $P_2 < P_1$. A diferença de pressão $P_1 - P_2$ é justamente a pressão manométrica mínima que sustenta o escoamento.

Para relacionar as velocidades, usamos a equação da continuidade, que expressa a conservação da massa em regime permanente: a vazão volumétrica é constante ao longo do tubo.

Combinando as duas equações, isolamos a vazão em função da diferença de pressão e das áreas. O resultado é a expressão da alternativa E. A dedução completa segue abaixo.

Vamos deduzir passo a passo. Da continuidade, temos $v_2 = v_1 \frac{A_1}{A_2}$. Substituindo na equação de Bernoulli:

Isolando $v_1$:

E como $Q = A_1 v_1$, obtemos:

Essa é a expressão que aparece na alternativa E. Note que a vazão depende da raiz quadrada da diferença de pressão, da densidade do fluido e da razão entre as áreas. Quanto maior a diferença de pressão, maior a vazão; quanto maior a razão $A_1/A_2$ (bocal mais estreito), menor a vazão para a mesma pressão.

A pegadinha desta questão está na manipulação algébrica: é fácil inverter a razão das áreas ou esquecer o fator 2. A banca explora exatamente esses erros nas alternativas distratoras. Guarde a estrutura final: $Q = A_1 \sqrt{\frac{2\Delta P}{\rho [(A_1/A_2)^2 - 1]}}$ — é ela que separa a alternativa correta das demais.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Esta alternativa provavelmente apresenta a vazão como $Q = A_2 \sqrt{\frac{2(P_1 - P_2)}{\rho [1 - (A_2/A_1)^2]}}$, usando a área da seção 2 em vez da seção 1. O erro está em usar $A_2$ como fator multiplicativo: a vazão é a mesma em qualquer seção, mas a expressão em função da pressão diferencial é naturalmente escrita com $A_1$ (a seção onde a pressão é medida). Além disso, a razão das áreas pode estar invertida, o que alteraria o sinal dentro da raiz.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Esta alternativa provavelmente omite o fator 2 na raiz, resultando em $Q = A_1 \sqrt{\frac{P_1 - P_2}{\rho [(A_1/A_2)^2 - 1]}}$. O fator 2 vem da expressão da energia cinética ($\frac{1}{2}\rho v^2$) e é essencial para a consistência dimensional e numérica. Sem ele, a vazão calculada seria subestimada por um fator $\sqrt{2}$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Esta alternativa provavelmente usa a razão das áreas invertida, como $Q = A_1 \sqrt{\frac{2(P_1 - P_2)}{\rho [1 - (A_2/A_1)^2]}}$. Como $A_2 < A_1$, o termo $1 - (A_2/A_1)^2$ é positivo, mas a expressão correta tem $(A_1/A_2)^2 - 1$ no denominador. A inversão altera o valor numérico e a dependência funcional, levando a resultados incorretos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Esta alternativa provavelmente combina os erros anteriores: usa $A_2$ como fator multiplicativo e omite o fator 2, resultando em $Q = A_2 \sqrt{\frac{P_1 - P_2}{\rho [(A_1/A_2)^2 - 1]}}$. É uma alternativa duplamente errada, que acumula os dois erros mais comuns.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta alternativa apresenta a expressão correta, deduzida acima:

Ela combina corretamente a equação de Bernoulli (com o fator 2 e a diferença de pressão) com a equação da continuidade (razão das áreas), usando a área da seção 1 como fator multiplicativo. É a única expressão dimensionalmente consistente e fisicamente correta.

Gabarito: letra E