Considere um consumidor com utilidade Cobb–Douglas u(x, y) = x 0,4y 0,6 , preços iniciais px = 4, py = 1 e renda m = 100. Em seguida, ocorre uma queda no preço de x para px ′ = 2, mantendo-se py e m constantes. Avalie as afirmações abaixo sobre efeitos substituição/renda (Slutsky) e índices de custo de vida.I. Para a queda no preço de x, o efeito substituição sobre x é positivo e, como x é bem normal em Cobb–Douglas, o efeito renda sobre x também é positivo.II. O índice de Laspeyres fornece um limite superior para o verdadeiro índice de custo de vida, ao passo que o índice de Paasche fornece um limite inferior.III. O índice de Paasche é, em geral, um limite superior para o verdadeiro índice de custo de vida.IV. Se um bem é inferior, uma queda do seu preço pode gerar efeito renda negativo que, em casos extremos, supera o efeito substituição, caracterizando bem de Giffen.Está correto o que se afirma em
AI e II, apenas.
BI, II e IV, apenas.
CII e III, apenas.
DI e III, apenas.
EI, II, III e IV.
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GabaritoB — I, II e IV, apenas.
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Efeitos Substituição e Renda (Slutsky) e Índices de Custo de Vida
Gabarito: letra B. Estão corretas as afirmações I, II e IV. A afirmação III erra ao afirmar que o índice de Paasche é um limite superior – na verdade, ele é um limite inferior para o verdadeiro índice de custo de vida, enquanto Laspeyres é o limite superior. Na Cobb-Douglas, ambos os efeitos sobre x são positivos (bem normal), e a definição de bem de Giffen está correta na IV.
Afirmativa
Conteúdo
Correção
I
Efeito substituição e efeito renda sobre x são positivos (bem normal, Cobb-Douglas).
✅ Correta
II
Laspeyres = limite superior; Paasche = limite inferior para o verdadeiro índice de custo de vida.
✅ Correta
III
Paasche é limite superior para o verdadeiro índice de custo de vida.
❌ Incorreta (é limite inferior)
IV
Bem inferior: queda de preço pode gerar efeito renda negativo que supera o efeito substituição → bem de Giffen.
✅ Correta
Índices de custo de vida
1Laspeyres (base)
Limite superior
2Paasche (atual)
Limite inferior
3Efeitos (Slutsky)
Bem normal
Substituição [+]
Renda [+]
Bem inferior
Substituição [+]
Renda [-]
Bem de Giffen
Renda [-] supera substituição [+]
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Afirmativa I — ✅ Correta
Em uma função utilidade Cobb-Douglas, ambos os bens são normais (elasticidade-renda positiva). Com a queda do preço de x:
Efeito substituição: o bem x fica relativamente mais barato, induzindo o consumidor a substituir y por x, aumentando a quantidade demandada de x (efeito positivo).
Efeito renda: a redução do preço aumenta o poder de compra real do consumidor; como o bem é normal, a demanda por x também aumenta. Portanto, ambos os efeitos são positivos. Afirmativa correta.
Afirmativa II — ✅ Correta
A teoria dos números-índice estabelece que:
Índice de Laspeyres (utiliza quantidades do período base) superestima a variação do custo de vida quando há substituição, funcionando como um limite superior.
Índice de Paasche (utiliza quantidades do período atual) subestima a variação, sendo um limite inferior. Afirmativa correta.
Afirmativa III — ❌ Incorreta
Ao contrário do que afirma, o índice de Paasche é um limite inferior, não superior. A inversão do sentido torna a afirmativa falsa.
Afirmativa IV — ✅ Correta
Um bem inferior é aquele cuja demanda diminui quando a renda aumenta. Se o preço de um bem inferior cai, o efeito renda é negativo (reduz a demanda). Quando esse efeito negativo supera o efeito substituição positivo, a curva de demanda torna-se positivamente inclinada, caracterizando o bem de Giffen. A afirmativa descreve corretamente esse fenômeno.
Conclusão: Corretas I, II e IV → Gabarito: letra B.