Economia · FGV · 2025 | Questão sqc-fg104798

Elasticidade-preço da oferta: cálculo pontual

Gabarito: letra C. A elasticidade-preço pontual da oferta é dada por $E_s = \frac{dQ_s}{dP} \cdot \frac{P}{Q_s}$ . Para a função $Q_s = 10 + 4P$ , a derivada é $\frac{dQ_s}{dP} = 4$ . No ponto $P = 2,5$ , temos $Q_s = 10 + 4 \cdot 2,5 = 20$ . Logo, $E_s = 4 \cdot \frac{2,5}{20} = 4 \cdot 0,125 = 0,5$ . Portanto, a elasticidade é 0,5.

A elasticidade-preço da oferta mede a sensibilidade da quantidade ofertada a variações no preço. Ela é calculada como a variação percentual na quantidade ofertada dividida pela variação percentual no preço. No caso de uma função linear, a derivada $\frac{dQ_s}{dP}$ é constante (o coeficiente angular da reta), mas a elasticidade varia ao longo da curva porque depende do ponto específico (razão $P/Q_s$ ).

A fórmula geral é:

E_s = \frac{\Delta Q_s / Q_s}{\Delta P / P} = \frac{dQ_s}{dP} \cdot \frac{P}{Q_s}

Para a função dada, $\frac{dQ_s}{dP} = 4$ . No ponto $P = 2,5$ , calculamos $Q_s$ :

Q_s = 10 + 4 \cdot 2,5 = 10 + 10 = 20

Substituindo na fórmula:

E_s = 4 \cdot \frac{2,5}{20} = 4 \cdot 0,125 = 0,5

Portanto, a elasticidade é 0,5, o que indica que a oferta é inelástica nesse ponto (variação percentual da quantidade é menor que a do preço).

NÃO CAIA NESSA!

A banca pode tentar confundir o candidato fazendo-o usar a fórmula da elasticidade no ponto médio (elasticidade arco) ou esquecendo de calcular $Q_s$ no ponto dado. Aqui, a pegadinha é usar $Q_s = 10$ (o intercepto) em vez de $Q_s = 20$ (o valor correto no ponto $P = 2,5$ ). Se você usar $Q_s = 10$ , o resultado seria $4 \cdot \frac{2,5}{10} = 1$ , que corresponde à alternativa D. Fique atento: a elasticidade pontual exige o valor da quantidade no ponto exato.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor $1/3$ (aproximadamente 0,333) não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados fornecidos. Provavelmente o candidato inverteu a razão ou usou valores incorretos de $Q_s$ e $P$ .

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 0,4 seria obtido se a derivada fosse 3,2 ou se houvesse erro na substituição. Com a função dada, a derivada é 4 e o resultado correto é 0,5.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, $E_s = 4 \cdot \frac{2,5}{20} = 0,5$ . Este é o valor exato da elasticidade-preço pontual da oferta no ponto $P = 2,5$ .

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 1 seria obtido se o candidato usasse $Q_s = 10$ (o intercepto) em vez de $Q_s = 20$ (o valor no ponto). Isso é um erro comum: a elasticidade pontual exige a quantidade no ponto específico, não o termo constante da função.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 1,25 seria obtido se o candidato calculasse $\frac{dQ_s}{dP} \cdot \frac{P}{Q_s}$ com $Q_s = 8$ (que não é o valor correto) ou se invertesse a razão $P/Q_s$ para $Q_s/P$ . Nenhuma dessas operações é correta.

Gabarito: letra C