Estatística · FGV · 2025 | Questão sqc-fg106126

EstatísticaModelos lineares

Código: fg106126
Banca: FGV
Órgão: AgSUS
Ano: 2025
Nível: Superior

Cargo: Analista de Gestão Tecnologia da Informação

Matheus é um professor que precisa identificar padrões de utilização de LLMs (Large Language Models) em um grupo de estudantes. Ele utilizou como dados as notas finais da avaliação da disciplina de Estatística Básica (com distribuição das notas variando 0 a 100) e correlacionou esses dados à quantidade de horas dedicadas ao uso de LLMs pelos estudantes durante o semestre. O professor construiu um modelo para prever a pontuação de um aluno (Y), em função do número de horas dedicadas ao LLMs durante o último semestre (X), obtendo o modelo a seguir.

Ŷ = 100 − 0, 25x

Matheus certificou-se que o modelo atende a todas as premissas do modelo de regressão linear. As pontuações esperadas para dois alunos que dedicaram 300 horas e 50 horas ao uso de LLMs no último semestre são, respectivamente,

A0 e 100.
B10 e 95,5.
C25 e 87,5.
D50 e 12,5.
E75 e 90.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 25 e 87,5.

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Regressão linear simples: predição de valores

Gabarito: letra C. As pontuações esperadas são 25 e 87,5, respectivamente, para 300 e 50 horas. Basta substituir os valores de $x$ na equação da reta ajustada $\hat{Y} = 100 - 0{,}25x$ : para $x=300$ , $\hat{Y} = 100 - 0{,}25 \times 300 = 25$ ; para $x=50$ , $\hat{Y} = 100 - 0{,}25 \times 50 = 87{,}5$ . A questão é uma aplicação direta do conceito de predição em regressão linear simples.

A regressão linear simples modela a relação entre uma variável dependente $Y$ e uma variável independente $X$ por meio de uma reta: $Y = \beta_0 + \beta_1 X + \varepsilon$ . O modelo ajustado fornece estimativas $\hat{\beta}_0$ e $\hat{\beta}_1$ , e a predição para um novo valor de $X$ é obtida simplesmente substituindo $X$ na equação estimada: $\hat{Y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X$ . No caso, $\hat{\beta}_0 = 100$ (intercepto) e $\hat{\beta}_1 = -0{,}25$ (coeficiente angular). O coeficiente angular negativo indica que, em média, cada hora adicional de uso de LLM está associada a uma redução de 0,25 ponto na nota esperada.

A pegadinha da banca está em inverter a ordem dos valores de $x$ (300 e 50) ou em errar a conta (por exemplo, calcular $100 - 0{,}25 \times 300 = 100 - 75 = 25$ , mas esquecer que $0{,}25 \times 50 = 12{,}5$ , resultando em $87{,}5$ ). Além disso, é comum o candidato confundir o sinal do coeficiente ou trocar o intercepto com o coeficiente angular.

Caso	Atribuição (x)	Cálculo (Ŷ = 100 − 0,25x)	Resultado
1	300	100 − 0,25 × 300 = 100 − 75	25
2	50	100 − 0,25 × 50 = 100 − 12,5	87,5

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que as pontuações são 0 e 100. Isso ocorreria se o modelo fosse $\hat{Y} = 100 - 0{,}25x$ e $x=400$ (daria 0) e $x=0$ (daria 100), mas os valores dados são 300 e 50. Não há correspondência com os cálculos corretos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Apresenta 10 e 95,5. O primeiro valor (10) não corresponde a nenhum cálculo com $x=300$ (daria 25). O segundo (95,5) seria obtido se $x=18$ (pois $100 - 0{,}25 \times 18 = 95{,}5$ ), mas o valor dado é 50. Portanto, ambos os números estão errados.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Substituindo corretamente:

Para $x=300$ : $\hat{Y} = 100 - 0{,}25 \times 300 = 100 - 75 = 25$ .
Para $x=50$ : $\hat{Y} = 100 - 0{,}25 \times 50 = 100 - 12{,}5 = 87{,}5$ .

A ordem pedida no enunciado é "300 horas e 50 horas", portanto as pontuações esperadas são 25 e 87,5, exatamente o que a alternativa traz.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Traz 50 e 12,5. O primeiro valor (50) seria o resultado de $100 - 0{,}25 \times 200$ , mas o valor dado é 300. O segundo (12,5) seria o resultado de $100 - 0{,}25 \times 350$ , mas o valor dado é 50. Nenhum dos dois corresponde aos cálculos corretos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Apresenta 75 e 90. O primeiro (75) seria o resultado de $100 - 0{,}25 \times 100$ , mas o valor dado é 300. O segundo (90) seria o resultado de $100 - 0{,}25 \times 40$ , mas o valor dado é 50. Portanto, ambos estão incorretos.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de regressão, a predição é sempre uma substituição direta na equação. Confira a ordem dos valores de $x$ e faça as contas com atenção ao sinal do coeficiente. Se o coeficiente angular for negativo, a predição diminui conforme $x$ aumenta — use isso como conferência rápida.

Gabarito: letra C

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