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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg106191
Banca
FGV
Órgão
AgSUS
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Auxiliar de Gestão
Margarida pretende plantar mudas de roseira em volta de uma área circular com 4 metros de raio. As mudas serão plantadas com um espaçamento entre elas de, aproximadamente, 30 centímetros.O número de mudas que Margarida vai precisar é cerca de
  1. A15.
  2. B30.
  3. C85.
  4. D120.
  5. E200.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 85.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a Cerca de 84 mudas, arredondando para 85. Alternativa C..

A ideia por trás

O comprimento da circunferência é a medida do contorno de um círculo, ou seja, o quanto de linha seria necessário para dar uma volta completa ao redor dele. Ele depende diretamente do raio (ou do diâmetro) e é dado por C = 2πr, onde r é o raio. Quanto maior o raio, maior o comprimento, e a relação é linear: se o raio dobra, o comprimento também dobra. A unidade do comprimento é a mesma do raio (metros, centímetros etc.). Para saber quantas mudas cabem ao redor, precisamos dividir o comprimento total pelo espaçamento entre elas, mas antes é essencial que as duas medidas estejam na mesma unidade, senão a divisão não faz sentido. Nesta questão, o raio está em metros e o espaçamento em centímetros, então precisamos converter uma das unidades antes de dividir.

O que a questão dá

  • raio = 4 m

  • espaçamento = 30 cm

O que queremos: o número de mudas de roseira

Passo 1 — Calcular o comprimento da circunferência

O comprimento da circunferência é o perímetro do círculo, ou seja, a distância total ao redor da área onde as mudas serão plantadas. É essa medida que vamos dividir pelo espaçamento para saber quantas mudas cabem.

Por que esta fórmula: A fórmula do comprimento da circunferência é C = 2πr, porque o comprimento é proporcional ao raio, e a constante de proporcionalidade é 2π (aproximadamente 6,28). É a relação padrão para qualquer círculo.

C=2⋅π⋅rC = 2 \cdot \pi \cdot r

De onde vem cada valor: rr = enunciado: raio = 4 m · π\pi = constante, aproximadamente 3,14

C=2⋅3,14⋅4=25,12 mC = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 4 = \boxed{25{,}12\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a fórmula da área (A = πr²) em vez do comprimento, o que daria 50,24 m² e levaria a um número errado de mudas.

Passo 2 — Converter o comprimento para centímetros

O espaçamento entre as mudas está em centímetros (30 cm), então para dividir o comprimento pelo espaçamento, precisamos que ambos estejam na mesma unidade. Vamos converter o comprimento de metros para centímetros.

Por que esta fórmula: A conversão usa a relação 1 m = 100 cm. Como o metro é maior que o centímetro, o número em centímetros será maior: multiplicamos por 100.

Ccm=Cm×100C_{cm} = C_{m} \times 100

De onde vem cada valor: CmC_{m} = passo 1: 25,12 m · 100100 = fator de conversão: 1 m = 100 cm

Ccm=25,12×100=2512 cmC_{cm} = 25{,}12 \times 100 = \boxed{2512\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e dividir 25,12 por 30, obtendo 0,837, que não corresponde a nenhuma alternativa.

Passo 3 — Dividir o comprimento pelo espaçamento

Agora que o comprimento e o espaçamento estão na mesma unidade (centímetros), podemos dividir para saber quantos espaçamentos de 30 cm cabem ao redor do círculo. Cada espaçamento corresponde a uma muda, então o resultado é o número de mudas.

Por que esta fórmula: O número de mudas é o comprimento total dividido pelo espaçamento entre elas, pois cada muda ocupa um trecho de 30 cm do contorno.

N=CcmeN = \frac{C_{cm}}{e}

De onde vem cada valor: CcmC_{cm} = passo 2: 2512 cm · ee = enunciado: espaçamento = 30 cm

N=251230=83,73N = \frac{2512}{30} = \boxed{83{,}73}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para 83 em vez de considerar que o número de mudas deve ser inteiro e que a alternativa mais próxima é 85.

Resposta: Cerca de 84 mudas, arredondando para 85. Alternativa C.

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