Raciocínio Lógico · FGV · 2025 | Questão sqc-fg106194

Probabilidade de média inteira em sorteio sem reposição

Gabarito: letra B (1012/2025). A média aritmética de dois números é inteira se e somente se a soma deles é par. A soma de dois números é par quando ambos são pares ou ambos são ímpares. Portanto, o problema se reduz a calcular a probabilidade de retirar duas bolas da mesma paridade dentre 2025 bolas numeradas de 1 a 2025.

Contagem de números pares e ímpares

De 1 a 2025, o último número (2025) é ímpar. Logo, a quantidade de ímpares é $(2025+1)/2 = 1013$ , e a de pares é $2025-1013 = 1012$ .

Espaço amostral

Total de maneiras de escolher 2 bolas distintas (sem reposição):

\binom{2025}{2} = \frac{2025 \times 2024}{2} = 2025 \times 1012

Eventos favoráveis

Pares de ímpares: $\binom{1013}{2} = \frac{1013 \times 1012}{2}$
Pares de pares: $\binom{1012}{2} = \frac{1012 \times 1011}{2}$

Somando:

\text{Favoráveis} = \frac{1013 \times 1012 + 1012 \times 1011}{2} = \frac{1012 \times (1013 + 1011)}{2} = \frac{1012 \times 2024}{2} = 1012 \times 1012

Probabilidade

P = \frac{\text{Favoráveis}}{\text{Total}} = \frac{1012 \times 1012}{2025 \times 1012} = \frac{1012}{2025}

Portanto, a resposta é a letra B.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de soma par, lembre-se: par+par = par, ímpar+ímpar = par; a única combinação que dá ímpar é par+ímpar. A probabilidade de mesma paridade é a soma das probabilidades de duas bolas pares ou duas ímpares.