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Questão de Matemática — Probabilidade — FGV 2025

MatemáticaProbabilidade
Código
fg106214
Banca
FGV
Órgão
CFC
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Bacharelado em Ciências Contábeis
Uma caixa contém seis bolas brancas e quatro bolas azuis, todas de mesmo tamanho.Se sortearmos ao acaso 3 dessas bolas, sem reposição, a probabilidade de que todas sejam brancas é igual a
  1. A1/3.
  2. B1/4.
  3. C1/5.
  4. D1/6.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 1/6.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 1/6 (alternativa D).

A ideia por trás

A probabilidade mede a chance de um evento acontecer, comparando os casos favoráveis com os casos possíveis. Quando retiramos bolas sem reposição, o total de bolas diminui a cada sorteio, e a chance de cada retirada depende das anteriores — por isso multiplicamos as probabilidades de cada etapa. Nesta questão, precisamos calcular a chance de tirar branca na primeira, na segunda e na terceira retirada, lembrando que a cada vez há uma bola branca a menos e uma bola total a menos.

O que a questão dá

  • 6 bolas brancas

  • 4 bolas azuis

  • total de 10 bolas

  • 3 bolas sorteadas sem reposição

O que queremos: a probabilidade de que as 3 bolas sorteadas sejam todas brancas

Passo 1 — Calcular a chance da primeira bola ser branca

No primeiro sorteio, há 6 bolas brancas entre 10 totais. A probabilidade de um evento é o número de casos favoráveis dividido pelo total de casos possíveis.

Por que esta fórmula: Usamos a definição clássica de probabilidade: P = favoráveis / possíveis. Aqui, favoráveis são as 6 brancas e possíveis são as 10 bolas.

P1=610P_1 = \frac{6}{10}

De onde vem cada valor: 66 = enunciado: seis bolas brancas · 1010 = enunciado: seis brancas + quatro azuis = 10 bolas

P1=610=3 /5P_1 = \frac{6}{10} = \boxed{3\ /5}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de contar as bolas azuis no total, usando 6 em vez de 10.

Passo 2 — Calcular a chance da segunda bola ser branca

Como a primeira bola foi branca e não há reposição, restam 5 brancas e 9 bolas no total. A probabilidade agora é 5/9.

Por que esta fórmula: Mesma definição: favoráveis (5 brancas restantes) sobre possíveis (9 bolas restantes).

P2=59P_2 = \frac{5}{9}

De onde vem cada valor: 55 = passo 1: 6 brancas - 1 retirada = 5 · 99 = passo 1: 10 totais - 1 retirada = 9

P2=59=5 /9P_2 = \frac{5}{9} = \boxed{5\ /9}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 6/10 de novo, ignorando que uma branca já saiu.

Passo 3 — Calcular a chance da terceira bola ser branca

Após duas brancas retiradas, restam 4 brancas e 8 bolas no total. A probabilidade é 4/8, que simplifica para 1/2.

Por que esta fórmula: Novamente, favoráveis (4 brancas) sobre possíveis (8 bolas).

P3=48P_3 = \frac{4}{8}

De onde vem cada valor: 44 = passo 2: 5 brancas - 1 retirada = 4 · 88 = passo 2: 9 totais - 1 retirada = 8

P3=48=1 /2P_3 = \frac{4}{8} = \boxed{1\ /2}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar 4/8 para 1/2, mas isso não atrapalha o produto final.

Passo 4 — Multiplicar as três probabilidades

Para que as três bolas sejam brancas, os três eventos precisam acontecer em sequência. Como são dependentes (sem reposição), multiplicamos as probabilidades de cada etapa.

Por que esta fórmula: A regra do 'e' em probabilidade: P(A e B e C) = P(A) × P(B|A) × P(C|A e B). Aqui, cada fração já considera as retiradas anteriores.

P=P1×P2×P3P = P_1 \times P_2 \times P_3

De onde vem cada valor: P1P_1 = passo 1: 6/10 · P2P_2 = passo 2: 5/9 · P3P_3 = passo 3: 4/8

P=610×59×48P = \frac{6}{10} \times \frac{5}{9} \times \frac{4}{8}
120/720=1 /6120/720 = \boxed{1\ /6}
NÃO CAIA NESSA!

Somar as frações em vez de multiplicar, ou esquecer de multiplicar a terceira fração.

Resposta: 1/6 (alternativa D)

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