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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg106264
Banca
FGV
Órgão
CFC
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Bacharelado em Ciências Contábeis - 2º Exame
A empresa Gama S.A. avalia um projeto com investimento inicial de R$ 300.000,00, a ser realizado na data zero. Estimam-se entradas de caixa ao final de cada ano, conforme segue:• 1º ano: R$ 121.000,00;• 2º ano: R$ 121.000,00;• 3º ano em diante: R$ 146.410,00 por ano.Chama-se payback descontado ao tempo necessário para que a soma dos fluxos de caixa descontados iguale o investimento inicial.Considerando-se uma taxa de desconto de 10% ao ano, o payback do projeto está entre
  1. A1 ano e 2 anos.
  2. B2 anos e 3 anos.
  3. C3 anos e 4 anos.
  4. D4 anos e 5 anos.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 2 anos e 3 anos.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Payback descontado – FGV 2025

Gabarito: letra B. O payback descontado do projeto está entre 2 e 3 anos. Após descontar os fluxos a 10% a.a., o valor presente acumulado no fim do 2º ano é de R$ 210.000,00, faltando R$ 90.000,00 para recuperar o investimento de R$ 300.000,00. Esse valor é obtido durante o 3º ano, cujo fluxo descontado é de R$ 110.000,00, resultando em payback de aproximadamente 2,82 anos.

Cálculo dos valores presentes

  • Fluxo ano 1: R$ 121.000,00 → PV = 121.000 / 1,10 = R$ 110.000,00

  • Fluxo ano 2: R$ 121.000,00 → PV = 121.000 / 1,10² = 121.000 / 1,21 = R$ 100.000,00

  • Fluxo ano 3 em diante: R$ 146.410,00/ano. Cálculo do PV do ano 3:

    PV₃ = 146.410 / 1,10³ = 146.410 / 1,331 = R$ 110.000,00

Acumulação

  • Após ano 1: PV acumulado = R$ 110.000,00 → falta R$ 190.000,00

  • Após ano 2: PV acumulado = R$ 210.000,00 → falta R$ 90.000,00

  • No ano 3, o valor presente de R$ 110.000,00 cobre integralmente o saldo de R$ 90.000,00 antes do fim do ano. Fração = 90.000 / 110.000 ≈ 0,818 anos.

  • Payback total = 2 + 0,818 = 2,818 anos, ou seja, entre 2 e 3 anos.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O payback não ocorre entre 1 e 2 anos, pois após o 1º ano o PV acumulado é de apenas R$ 110.000,00, muito inferior ao investimento.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o payback descontado ocorre entre o 2º e o 3º ano.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Após 3 anos, o PV acumulado já ultrapassou R$ 300.000,00 (R$ 320.000,00), portanto o payback é anterior ao 4º ano.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O payback ocorre antes do 4º ano, descartando o intervalo 4 a 5 anos.

Gabarito: letra B.

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