Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — FGV 2025

Classificação de dados para mapas coropléticos

Gabarito: letra D. O método de quebras naturais (Jenks) é o mais indicado para representar a distribuição real da renda de forma menos artificial, pois cria classes que minimizam a variância dentro de cada grupo e maximizam a diferença entre eles, respeitando os agrupamentos naturais dos dados. Os demais métodos (intervalos iguais, quantis, desvio padrão e intervalos definidos) impõem limites fixos que podem não refletir a estrutura real dos dados.

A questão trata da classificação de dados para visualização cartográfica, especificamente mapas coropléticos (mapas temáticos que usam cores para representar a intensidade de um fenômeno). Quando temos uma variável contínua como renda familiar média por bairro, precisamos agrupar os valores em classes para atribuir cores. A escolha do método de classificação afeta diretamente a leitura do mapa: um método inadequado pode criar classes vazias, concentrar muitos bairros em uma única classe ou separar bairros com rendas semelhantes, distorcendo a percepção da distribuição real.

O método de quebras naturais, também conhecido como otimização de Jenks, é um algoritmo que busca agrupar os dados de forma a minimizar a variância dentro de cada classe e maximizar a variância entre as classes. Ele identifica "quebras" nos dados onde há maiores saltos de valor, criando classes que refletem agrupamentos naturais. Isso é particularmente útil para dados com distribuição assimétrica, como renda, onde a maioria dos valores pode estar concentrada em uma faixa e poucos valores extremos em outra.

Os outros métodos têm limitações específicas: intervalos iguais dividem a amplitude total em partes iguais, o que pode criar classes vazias ou com poucos elementos se os dados forem assimétricos; quantis dividem os dados em grupos com o mesmo número de observações, o que pode agrupar valores muito diferentes na mesma classe; desvio padrão usa a média e o desvio padrão como limites, o que é sensível a outliers e pressupõe uma distribuição aproximadamente normal; intervalos definidos dependem de critérios arbitrários do analista, que podem não corresponder à estrutura dos dados.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Intervalos iguais dividem a amplitude total dos dados (do valor mínimo ao máximo) em um número fixo de classes de mesma largura. O problema é que, se a distribuição for assimétrica (como é o caso típico da renda), muitas observações podem cair em uma única classe, enquanto outras classes ficam praticamente vazias. Isso cria um mapa com pouca diferenciação visual e não representa a distribuição real de forma fiel.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Quantis (quartis, quintis, decis etc.) dividem os dados em classes com o mesmo número de observações. Embora garanta que todas as classes tenham o mesmo tamanho, pode agrupar valores muito diferentes na mesma classe se houver concentração de dados em uma faixa. Por exemplo, se 80% dos bairros têm renda entre R$ 2.000 e R$ 3.000, o quantil pode colocar bairros com renda de R$ 2.100 e R$ 2.900 na mesma classe, perdendo a distinção real entre eles.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O método do desvio padrão usa a média e o desvio padrão para definir os limites das classes (por exemplo, média ± 0,5 desvio, média ± 1 desvio etc.). Esse método é sensível a valores extremos (outliers) e pressupõe que os dados seguem uma distribuição aproximadamente normal. Para dados de renda, que geralmente são assimétricos à direita, o desvio padrão pode ser inflado por poucos bairros de renda muito alta, deslocando os limites das classes e distorcendo a representação.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O método de quebras naturais (otimização de Jenks) é o mais indicado para representar a distribuição real da renda de forma menos artificial. Ele identifica os agrupamentos naturais dos dados, minimizando a variância dentro de cada classe e maximizando a diferença entre as classes. Isso significa que bairros com rendas semelhantes tendem a ficar na mesma classe, e as transições entre classes ocorrem onde há maiores diferenças reais nos dados. É o método preferido quando se deseja uma representação fiel da estrutura dos dados, especialmente para distribuições assimétricas como a renda.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Intervalos definidos (ou limites arbitrários) são estabelecidos pelo analista com base em critérios externos, como faixas de renda definidas por políticas públicas ou valores "redondos" (ex.: até R$ 1.000, de R$ 1.000 a R$ 2.000 etc.). Embora possam ser úteis para comparar com padrões pré-estabelecidos, não refletem necessariamente a distribuição real dos dados. Se os limites não coincidirem com os agrupamentos naturais, o mapa pode mostrar uma distribuição artificial, com classes superlotadas ou vazias.

Gabarito: letra D