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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg107624
Banca
FGV
Órgão
CPRM
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Analista em Geociências - Engenharia Agronômica
Em um levantamento de dados arbóreos em área de restauração florestal com 50 ha, visando o monitoramento da vegetação, utilizou-se intensidade amostral de 3% com unidades amostrais retangulares de 20 m x 30 m.O número de unidades amostrais utilizadas foi igual a
  1. A5.
  2. B6.
  3. C12.
  4. D25.
  5. E30.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 25.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 25 unidades (alternativa D).

A ideia por trás

A intensidade amostral é a porcentagem da área total que será efetivamente medida em um inventário florestal. Ela indica quanto da área será amostrado, e a partir dela calculamos a área total a ser amostrada. A área de cada unidade amostral é a superfície de um retângulo, dada pelo produto de suas dimensões. Para saber quantas unidades cabem na área amostrada, dividimos a área total amostrada pela área de cada unidade, mas é essencial que ambas estejam na mesma unidade de medida. Nesta questão, precisamos converter a área da unidade de metros quadrados para hectares, pois a área total está em hectares, e então realizar a divisão.

O que a questão dá

  • área total = 50 ha

  • intensidade amostral = 3%

  • unidade amostral = 20 m x 30 m

O que queremos: o número de unidades amostrais utilizadas

Passo 1 — Calcular a área total amostrada

A intensidade amostral de 3% significa que apenas 3% da área total será medida. Para saber quantas unidades amostrais cabem, primeiro precisamos saber qual é a área total que será amostrada.

Por que esta fórmula: A porcentagem de um valor é calculada multiplicando o valor pela fração percentual. Aqui, 3% é o mesmo que 3/100, então multiplicamos 50 ha por 3/100.

Aamostrada=Atotal×3100A_{amostrada} = A_{total} \times \frac{3}{100}

De onde vem cada valor: AtotalA_{total} = enunciado: 50 ha · 33 = enunciado: intensidade amostral de 3%

Aamostrada=50×3100=1,5 haA_{amostrada} = 50 \times \frac{3}{100} = \boxed{1{,}5\ \text{ha}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 100 e usar 3% como 3, resultando em 150 ha.

Passo 2 — Calcular a área de cada unidade amostral

Cada unidade amostral é um retângulo de 20 m por 30 m. Precisamos saber sua área para depois dividir a área total amostrada por ela.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura. Aqui, as dimensões são 20 m e 30 m.

Aunidade=20×30A_{unidade} = 20 \times 30

De onde vem cada valor: 2020 = enunciado: unidade amostral de 20 m · 3030 = enunciado: unidade amostral de 30 m

Aunidade=20×30=600 m2A_{unidade} = 20 \times 30 = \boxed{600\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 20 por 30 e errar o produto, por exemplo, 500 em vez de 600.

Passo 3 — Converter a área da unidade para hectares

A área total amostrada está em hectares (1,5 ha), mas a área da unidade está em metros quadrados (600 m²). Para dividir uma pela outra, ambas precisam estar na mesma unidade. Como 1 hectare equivale a 10.000 m², convertemos a área da unidade para hectares.

Por que esta fórmula: A conversão de metros quadrados para hectares usa a relação 1 ha = 10.000 m². Como o hectare é uma unidade maior, o número em hectares será menor: dividimos por 10.000.

Aunidade_ha=60010000A_{unidade\_ha} = \frac{600}{10000}

De onde vem cada valor: 600600 = passo 2: área da unidade em m² · 1000010000 = relação: 1 ha = 10.000 m²

Aunidade_ha=60010000=0,06 haA_{unidade\_ha} = \frac{600}{10000} = \boxed{0{,}06\ \text{ha}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 10.000 em vez de dividir, obtendo 6.000.000 ha, ou esquecer a conversão e tentar dividir 1,5 ha por 600 m².

Passo 4 — Dividir a área amostrada pela área da unidade

Agora que ambas as áreas estão em hectares, podemos descobrir quantas unidades amostrais cabem na área total amostrada. A divisão nos dá o número de unidades.

Por que esta fórmula: O número de unidades é a razão entre a área total amostrada e a área de cada unidade. Como as unidades estão iguais (ha), a divisão é direta.

N=AamostradaAunidade_haN = \frac{A_{amostrada}}{A_{unidade\_ha}}

De onde vem cada valor: AamostradaA_{amostrada} = passo 1: 1,5 ha · Aunidade_haA_{unidade\_ha} = passo 3: 0,06 ha

N=1,50,06=25 unidadesN = \frac{1{,}5}{0{,}06} = \boxed{25\ \text{unidades}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 1,5 por 600 (sem converter) e obter 0,0025, ou inverter a divisão (0,06 ÷ 1,5 = 0,04).

Resposta: 25 unidades (alternativa D)

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