Questão de Matemática — Funções — FGV 2025

Cálculo de Limites — Indeterminação

Gabarito: letra C. O limite da função $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$ quando $x \to 2$ resulta em uma indeterminação do tipo $\frac{0}{0}$. Para resolvê-la, simplificamos a expressão algébrica utilizando a fatoração da diferença de dois quadrados no numerador: $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$.

Ao substituir a forma fatorada na função, temos:

Para $x \neq 2$, podemos cancelar o termo $(x - 2)$, resultando em $f(x) = x + 2$. Assim, o limite é:

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 0 seria obtido se o numerador fosse zero e o denominador não, ou se houvesse um erro na simplificação da indeterminação. Aqui, o limite tende ao valor da função simplificada no ponto.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 2 corresponde ao ponto de descontinuidade removível (o valor para o qual $x$ tende), mas não é o resultado do limite da função.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, após a simplificação da indeterminação $\frac{0}{0}$, o valor do limite é 4.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 3 é um distrator numérico sem relação com o cálculo do limite da função dada.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor -2 não possui fundamentação no cálculo do limite desta função; é um valor que anularia o numerador se fosse $x^2 - 4 = 0$ para $x = -2$.