Química · FGV · 2025 | Questão sqc-fg108003

Cinética Química: Taxa de Variação da Concentração

Gabarito: letra A. A taxa de variação da concentração de glicose em relação ao tempo é obtida pela derivada da função $f(t) = 1,8 + 3,6 \cdot t^{-1/2}$ . Ao calcular $f'(t)$ e substituir $t = 4$ horas, encontra-se o valor de $-0,225 \text{ mg/cm}^3/\text{hora}$ , indicando que a concentração diminui nessa taxa.

A função fornecida é $f(t) = 1,8 + 3,6 \cdot t^{-1/2}$ . Para determinar a taxa de variação instantânea, calculamos a derivada em relação ao tempo ( $t$ ):

f'(t) = \frac{d}{dt}(1,8) + \frac{d}{dt}(3,6 \cdot t^{-1/2})

f'(t) = 0 + 3,6 \cdot (-1/2) \cdot t^{-3/2}

f'(t) = -1,8 \cdot t^{-3/2} = -\frac{1,8}{\sqrt{t^3}}

Substituindo $t = 4$ :

f'(4) = -\frac{1,8}{\sqrt{4^3}} = -\frac{1,8}{\sqrt{64}} = -\frac{1,8}{8} = -0,225

O sinal negativo indica que a concentração está diminuindo. Portanto, a taxa de diminuição é de $0,225 \text{ mg/cm}^3/\text{hora}$ .

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Correta. O cálculo da derivada no ponto $t=4$ resulta em $-0,225$ , confirmando que a concentração decresce a essa taxa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Incorreta. A função apresenta uma taxa de variação negativa (decrescente) para $t > 0$ , logo a concentração não aumenta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Incorreta. A função não é constante; ela varia conforme o tempo, aproximando-se assintoticamente de $1,8 \text{ mg/cm}^3$ à medida que $t$ aumenta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Incorreta. Embora o valor numérico $0,225$ esteja correto, a alternativa afirma que a concentração aumenta, quando na verdade ela diminui.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Incorreta. O valor $0,900$ não corresponde ao resultado da derivada no instante $t=4$ .