Estatística · FGV · 2025 | Questão sqc-fg108023

Mediana amostral: cálculo com n par

Gabarito: letra B. A mediana amostral é 10,0. Com 12 observações (n par), a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais da amostra ordenada — o 6º e o 7º termos — que são 9,6 e 10,4; a média deles é (9,6 + 10,4)/2 = 10,0.

A mediana é uma medida de tendência central que divide o conjunto de dados ordenados ao meio: 50% das observações ficam abaixo e 50% acima. Diferentemente da média, ela não é influenciada por valores extremos (outliers), o que a torna robusta em distribuições assimétricas. Para calculá-la, o primeiro passo é sempre ordenar os dados — a ordem original da coleta é irrelevante.

A regra geral depende da paridade do tamanho da amostra (n):

Se n é ímpar: a mediana é o valor que ocupa a posição central, ou seja, o elemento de ordem (n+1)/2.
Se n é par: a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais, ou seja, dos elementos de ordens n/2 e (n/2)+1.

Nesta questão, n = 12 (par), então a mediana será a média do 6º e do 7º valores ordenados. Vamos ordenar as 12 amostras de teor de ferro:

7,6 · 8,3 · 9,3 · 9,4 · 9,4 · 9,6 · 10,4 · 11,5 · 11,9 · 15,2 · 16,2 · 20,4

Posições:

Posição	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Valor	7,6	8,3	9,3	9,4	9,4	9,6	10,4	11,5	11,9	15,2	16,2	20,4

Os dois valores centrais são 9,6 (6ª posição) e 10,4 (7ª posição). A mediana é:

Md = \frac{9,6 + 10,4}{2} = \frac{20,0}{2} = 10,0

Portanto, a mediana amostral é 10,0, correspondente à letra B.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 10,7 não corresponde a nenhuma medida simples dos dados. Ele é próximo da média aritmética? Vamos conferir: a soma dos 12 valores é 139,2, e a média é 139,2/12 = 11,6. Portanto, 10,7 não é a média nem a mediana. Provavelmente foi obtido por um erro de ordenação ou de cálculo dos valores centrais.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, a mediana é a média dos dois valores centrais (9,6 e 10,4) da amostra ordenada, resultando em 10,0. É exatamente o valor que divide o conjunto em duas metades iguais.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 9,7 é próximo da média entre 9,6 e 9,8, mas não há 9,8 nos dados. Também poderia ser a média entre 9,4 e 10,0, mas 10,0 não é um valor observado. Não corresponde a nenhum cálculo correto da mediana.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 12,4 é maior que a mediana correta. Ele poderia ser a média entre 11,9 e 12,9, mas 12,9 não existe. Também não é a média aritmética (11,6). É um distrator que não se sustenta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 9,5 é a média entre 9,4 e 9,6, mas esses não são os dois valores centrais — são o 4º e o 6º valores ordenados. A banca tenta induzir o aluno a calcular a média dos valores que aparecem com maior frequência (9,4 aparece duas vezes) ou a não ordenar corretamente os dados.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre n par e n ímpar. Muitos candidatos, ao verem 12 elementos, tentam achar um único valor central e erram. Outra armadilha é não ordenar os dados antes de identificar os valores centrais — se você usar a ordem original, os valores centrais seriam 9,6 e 20,4, o que daria 15,0, um valor que nem aparece nas alternativas. A dica é: sempre ordene primeiro e, para n par, faça a média dos dois do meio.

PEGA ESSA DICA!

Para questões de mediana, o passo a passo é: (1) ordene os dados; (2) verifique se n é par ou ímpar; (3) se ímpar, pegue o elemento central; se par, faça a média dos dois centrais. Treine com conjuntos pequenos para ganhar velocidade — em prova, esse tipo de questão deve ser resolvido em menos de um minuto.

Gabarito: letra B