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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg109115
Banca
FGV
Órgão
DPE-RO
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Técnico em Segurança do Trabalho - Classe A
Em um município brasileiro, a média de produção de resíduos sólidos urbanos é de 1,0 kg/habitante/dia. Um gari, com auxílio de um caminhão com sistema de compactação com capacidade de armazenamento de 3000 kg, coleta o lixo de um pequeno bairro desse município, onde há 400 casas com, em média, 4 pessoas por casa.Sabendo que a coleta é feita a cada 2 dias e o gari é capaz de coletar os resíduos de 3 casas a cada minuto, o tempo necessário para o caminhão atingir sua capacidade máxima é de
  1. A95 minutos.
  2. B125 minutos.
  3. C155 minutos.
  4. D250 minutos.
  5. E310 minutos.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 125 minutos.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 125 minutos (alternativa B).

A ideia por trás

A produção de resíduos sólidos urbanos é uma grandeza que mede quantos quilogramas de lixo cada pessoa gera por dia. Ela depende do número de pessoas e do tempo de acúmulo. A taxa de coleta do gari é a quantidade de lixo que ele consegue recolher por minuto, que depende de quantas casas ele atende por minuto e de quanto lixo cada casa acumulou. Para descobrir o tempo de enchimento do caminhão, precisamos relacionar a capacidade do caminhão com a taxa de coleta: tempo = capacidade ÷ taxa. Nesta questão, o detalhe crucial é que a coleta ocorre a cada 2 dias, então cada casa acumula o dobro da produção diária, o que aumenta a taxa de coleta e reduz o tempo.

O que a questão dá

  • produção de resíduos = 1,0 kg/habitante/dia

  • capacidade do caminhão = 3000 kg

  • número de casas = 400

  • pessoas por casa = 4

  • coleta a cada 2 dias

  • coleta de 3 casas por minuto

O que queremos: o tempo necessário para o caminhão atingir sua capacidade máxima

Passo 1 — Calcular o total de pessoas no bairro

Precisamos saber quantas pessoas produzem lixo no bairro, pois a produção diária é dada por pessoa. Multiplicamos o número de casas pela média de pessoas por casa.

Por que esta fórmula: O total de pessoas é o produto do número de casas pela quantidade de pessoas em cada casa.

P=C×pP = C \times p

De onde vem cada valor: CC = enunciado: 400 casas · pp = enunciado: 4 pessoas por casa

P=400×4=1600 pessoasP = 400 \times 4 = \boxed{1600\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar casas por pessoas, usando 400 como total de pessoas.

Passo 2 — Calcular a produção diária de lixo do bairro

Com o número de pessoas, podemos calcular quantos quilos de lixo o bairro produz por dia, multiplicando pela produção per capita.

Por que esta fórmula: A produção total diária é o produto do número de pessoas pela produção por pessoa por dia.

D=P×rD = P \times r

De onde vem cada valor: PP = passo 1: 1600 pessoas · rr = enunciado: 1,0 kg/pessoa/dia

D=1600×1,0=1600 kg/diaD = 1600 \times 1{,}0 = \boxed{1600\ \text{kg/dia}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 1,0 como 1 kg por casa, em vez de por pessoa.

Passo 3 — Calcular o lixo acumulado por casa em 2 dias

Como a coleta é feita a cada 2 dias, cada casa acumula o lixo de dois dias. Precisamos desse valor para saber quanto lixo o gari coleta por casa.

Por que esta fórmula: O lixo acumulado por casa é a produção diária por casa multiplicada pelo número de dias entre coletas. Cada casa tem 4 pessoas, então produz 4 kg por dia.

Lcasa=(p×r)×dL_{casa} = (p \times r) \times d

De onde vem cada valor: pp = enunciado: 4 pessoas por casa · rr = enunciado: 1,0 kg/pessoa/dia · dd = enunciado: 2 dias

Lcasa=(4×1,0)×2=8 kgporcasaL_{casa} = (4 \times 1{,}0) \times 2 = \boxed{8\ \text{kg} \text{por} \text{casa}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 2 dias, usando 4 kg por casa.

Passo 4 — Calcular a taxa de coleta em kg por minuto

O gari coleta 3 casas por minuto, e cada casa tem 8 kg de lixo acumulado. Multiplicando, obtemos quantos quilos ele coleta por minuto.

Por que esta fórmula: A taxa de coleta é o número de casas por minuto vezes o lixo por casa.

T=ncasas/min×LcasaT = n_{casas/min} \times L_{casa}

De onde vem cada valor: ncasas/minn_{casas/min} = enunciado: 3 casas por minuto · LcasaL_{casa} = passo 3: 8 kg por casa

T=3×8=24 kg/minT = 3 \times 8 = \boxed{24\ \text{kg/min}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 4 kg por casa (produção diária) em vez de 8 kg (acumulado em 2 dias).

Passo 5 — Calcular o tempo para encher o caminhão

Com a taxa de coleta, podemos descobrir quanto tempo leva para coletar 3000 kg, dividindo a capacidade pela taxa.

Por que esta fórmula: O tempo é a razão entre a capacidade do caminhão e a taxa de coleta, pois a taxa é kg por minuto.

t=CcapTt = \frac{C_{cap}}{T}

De onde vem cada valor: CcapC_{cap} = enunciado: 3000 kg · TT = passo 4: 24 kg/min

t=300024=125 minutost = \frac{3000}{24} = \boxed{125\ \text{minutos}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 3000 por 12 (taxa sem considerar os 2 dias), resultando em 250 minutos.

Resposta: 125 minutos (alternativa B)

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