Problema de gavetas e pastas
Gabarito: letra E. O número máximo de gavetas vazias é 11. Isso ocorre quando 4 gavetas contêm 5 pastas cada e 9 gavetas contêm 7 pastas cada, totalizando 83 pastas em 13 gavetas ocupadas, sobrando 11 vazias.
Sejam x o número de gavetas com 5 pastas e y o número de gavetas com 7 pastas. Temos a equação:
Queremos maximizar o número de gavetas vazias, que é (24 - (x+y)). Para isso, devemos minimizar (x+y). Testando valores inteiros de y de 0 a 11 (pois (7\cdot12=84>83)), encontramos duas soluções:
(y=4 \Rightarrow x=11): total ocupadas = 15, vazias = 9;
(y=9 \Rightarrow x=4): total ocupadas = 13, vazias = 11.
Não há outras combinações inteiras. Portanto, o mínimo de gavetas ocupadas é 13, resultando em 11 vazias.
Alternativa A — ❌ Incorreta
7 gavetas vazias é um valor possível mas não o máximo.
Alternativa B — ❌ Incorreta
8 gavetas vazias é possível? Não há combinação que deixe exatamente 8 vazias com 83 pastas.
Alternativa C — ❌ Incorreta
9 gavetas vazias é possível (com 11 gavetas de 5 e 4 de 7), mas não é o máximo.
Alternativa D — ❌ Incorreta
10 gavetas vazias não é alcançável com as restrições.
Alternativa E — ✅ Correta
11 gavetas vazias é o máximo, conforme demonstrado.
Gabarito: letra E.