Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2025
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
fg116732
Banca
FGV
Órgão
PGM - RJ
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Analista de Procuradoria - Especialidade Direito / Analista de Procuradoria / Analista Legislativo - Especialidade Direito
Um produto para limpeza é constituído apenas pela mistura dos ingredientes líquidos A e B. Em um recipiente há 400 mL desse produto, dos quais 25% correspondem ao ingrediente A. Em seguida, adiciona-se ao recipiente uma certa quantidade do ingrediente A, de forma que o ingrediente A passou a representar 80% do volume total da mistura.Nessas condições, a quantidade adicionada do ingrediente A em mililitros foi de:
A1200.
B1100.
C900.
D800.
E600.
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GabaritoB — 1100.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 1100 mL (alternativa B).
A ideia por trás
Em problemas de mistura, quando se adiciona apenas um dos componentes, a quantidade do outro componente permanece constante. Essa invariância é a chave para resolver o problema. A porcentagem indica a razão entre a parte e o todo: 25% de 400 mL é 100 mL, e 80% do novo total é a nova quantidade de A. Como B não muda, podemos usar a porcentagem de B (100% - 80% = 20%) para encontrar o novo volume total, e então a quantidade adicionada é a diferença entre o novo total e o total inicial.
O que a questão dá
volume total inicial = 400 mL
percentual inicial de A = 25%
percentual final de A = 80%
O que queremos: a quantidade de A adicionada, em mL
Passo 1 — Calcular o volume inicial de A
Precisamos saber quanto de A já existe na mistura para depois descobrir quanto foi adicionado. A porcentagem de A é dada, então calculamos 25% de 400 mL.
Por que esta fórmula: Para achar a parte de um todo, multiplicamos o todo pela porcentagem (em forma decimal).
De onde vem cada valor: = enunciado: 25% correspondem ao ingrediente A · = enunciado: volume total inicial = 400 mL
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de converter 25% para 0,25 e usar 25, o que daria 10000 mL.
Passo 2 — Calcular o volume inicial de B
B é o ingrediente que não muda, então precisamos saber seu volume para usá-lo como âncora.
Por que esta fórmula: O volume total é a soma de A e B, então subtraímos o volume de A do total.
De onde vem cada valor: = enunciado: 400 mL · = passo 1: 100 mL
NÃO CAIA NESSA!
Calcular B como 75% de 400, mas o resultado é o mesmo; o erro seria usar 75% de algo errado.
Passo 3 — Montar a equação com B como 20% do novo total
Após adicionar A, B continua com 300 mL, mas agora representa 20% do novo total (pois A é 80%). Isso nos permite achar o novo total.
Por que esta fórmula: A porcentagem de B é a razão entre o volume de B e o novo total. Como sabemos o volume de B e a porcentagem, montamos a equação.
De onde vem cada valor: = passo 2: volume de B · = enunciado: A é 80%, então B é 20% · = novo volume total, com x sendo a quantidade adicionada
NÃO CAIA NESSA!
Usar 80% em vez de 20% para B, ou esquecer de somar x ao volume inicial.
Passo 4 — Isolar x na equação
Precisamos resolver a equação para encontrar o valor de x, que é a quantidade adicionada.
Por que esta fórmula: Dividimos ambos os lados por 0,2 para simplificar, depois subtraímos 400.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = passo 3: 20% em decimal · = enunciado: volume inicial total
NÃO CAIA NESSA!
Errar a divisão 300/0,2, ou subtrair 300 em vez de 400.