Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2025
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg116809
Banca
FGV
Órgão
PGM - RJ
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Analista de Procuradoria - Especialidade Gestão
Um projeto público apresenta um custo inicial de R$ 500 milhões. Os benefícios futuros somam R$ 650 milhões, ao longo de 20 anos. Com taxa de desconto de 8% ao ano, o valor presente dos benefícios é R$ 430 milhões.Neste cenário, assinale a opção correta.
ASe a taxa de desconto for reduzida para 6%, o VPL aumentará.
BSe a taxa de desconto for elevada para 10%, o VPL será positivo.
CO projeto é economicamente viável com qualquer taxa abaixo de 8%.
DO valor presente dos custos aumenta com a taxa de desconto.
EO projeto se torna viável se os benefícios nominais forem mantidos, independentemente da taxa de desconto.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoA — Se a taxa de desconto for reduzida para 6%, o VPL aumentará.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Análise de investimentos: VPL e taxa de desconto
Gabarito: letra A. Reduzir a taxa de desconto aumenta o valor presente dos benefícios, elevando o VPL. Como o VPL a 8% é negativo (R$ 430 mi – R$ 500 mi = –R$ 70 mi), uma taxa menor torna o VPL maior (menos negativo ou positivo). Esse comportamento decorre da definição de VPL = VPbenefícios – custo inicial, sendo VP função decrescente da taxa.
Caso
Taxa de desconto
VPL (VPbenefícios – custo inicial)
Resultado
1
8%
R$ 430 mi – R$ 500 mi = –R$ 70 mi
Negativo
2
6%
VPbenefícios > R$ 430 mi → VPL > –R$ 70 mi
Aumenta (menos negativo ou positivo)
3
10%
VPbenefícios < R$ 430 mi → VPL < –R$ 70 mi
Mais negativo
VPL e taxa de desconto: Relação inversa (Taxa menor → VPL maior, Taxa maior → VPL menor); Custo inicial (momento zero) (Invariável à taxa); Taxa de break-even (Iguala VP benefícios ao custo, Só abaixo dela o projeto é viável)
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A redução da taxa de desconto de 8% para 6% aumenta o valor presente dos benefícios futuros (que já era de R$ 430 mi a 8%), elevando o VPL. O projeto pode até se tornar viável se o novo VP superar R$ 500 mi, mas em qualquer caso o VPL aumenta.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Elevar a taxa para 10% reduz ainda mais o valor presente dos benefícios (inferior a R$ 430 mi), tornando o VPL mais negativo. Portanto, o VPL será negativo, e não positivo.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirmar que o projeto é viável com qualquer taxa abaixo de 8% é falso. Existe uma taxa de equilíbrio (break-even) que iguala VP benefícios a R$ 500 mi. Apenas taxas inferiores a essa taxa crítica tornam o projeto viável. Como não sabemos essa taxa, não podemos garantir que toda taxa menor que 8% produza VPL ≥ 0.
Alternativa D — ❌ Incorreta
O custo inicial de R$ 500 milhões ocorre no momento zero (hoje). Seu valor presente é invariável em relação à taxa de desconto, pois já está expresso em valor presente. Portanto, não aumenta com a taxa.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Manter os benefícios nominais (R$ 650 milhões) não garante viabilidade. O VPL depende do valor presente desses benefícios, que é reduzido por taxas de desconto elevadas. A viabilidade exige que o VP seja pelo menos igual ao custo, o que só ocorre para taxas suficientemente baixas.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a intuição de que “se VPL é negativo, aumentar a taxa pode torná-lo positivo”, o que é falso – o VPL sempre diminui com o aumento da taxa. A alternativa B é a armadilha típica. Outro erro comum é acreditar que qualquer taxa abaixo da atual (8%) torna o projeto viável, sem considerar que a taxa de break-even pode ser ainda menor.