Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FGV 2025
Raciocínio Lógico›Análise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
fg117055
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Canaã dos Carajás - PA
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Agente de Serviços Administrativos
Aluísio tem, em seu estojo, 4 canetas vermelhas, 3 canetas azuis e 2 canetas pretas.Se ele retirar, de uma só vez, 6 canetas do estojo, é certo que
Anão haverá caneta preta.
Bhaverá caneta preta.
Cnão haverá caneta vermelha.
Dhaverá caneta vermelha.
Enão haverá azul.
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GabaritoD — haverá caneta vermelha.
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Princípio da Casa dos Pombos — Retirada de canetas
Gabarito: letra D. Como há 4 canetas vermelhas e apenas 5 canetas de outras cores (3 azuis + 2 pretas), ao retirar 6 canetas, o pior cenário é pegar todas as 5 não-vermelhas, obrigando a sexta a ser vermelha. Portanto, é certo que haverá pelo menos uma caneta vermelha.
A questão aplica o Princípio da Casa dos Pombos (ou de Dirichlet): se retiramos um número de objetos maior que a quantidade de objetos de outras categorias, então alguma categoria será necessariamente contemplada.
Vejamos cada alternativa:
Caso
Canetas retiradas (Vermelhas, Azuis, Pretas)
Resultado: há caneta vermelha?
1
4V + 2A + 0P (total 6)
Sim (V)
2
4V + 0A + 2P (total 6)
Sim (V)
3
3V + 3A + 0P (total 6)
Sim (V)
4
3V + 2A + 1P (total 6)
Sim (V)
5
2V + 3A + 1P (total 6)
Sim (V)
6
1V + 3A + 2P (total 6)
Sim (V)
7
0V + 3A + 2P (total 5) — impossível com 6
— (não ocorre)
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que não haverá caneta preta. Isso não é certo: podemos retirar 6 canetas sem incluir preta? Sim, por exemplo, 4 vermelhas + 2 azuis = 6. Portanto, a presença de preta não é garantida.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que haverá caneta preta. Também não é certo: podemos retirar apenas vermelhas e azuis, como no exemplo anterior, e não pegar nenhuma preta.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que não haverá caneta vermelha. Como só existem 5 canetas não-vermelhas (3 azuis + 2 pretas), o máximo que podemos retirar sem pegar uma vermelha é 5. Como retiramos 6, necessariamente pelo menos uma será vermelha. Logo, essa afirmação é falsa.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma que haverá caneta vermelha. Conforme demonstrado, é a única certeza. Pelo princípio: pior caso = pegar todas as 5 não-vermelhas, então a 6ª é vermelha.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que não haverá azul. Podemos retirar 6 canetas sem azul? Sim, 4 vermelhas + 2 pretas = 6. Não há garantia de ausência de azul.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de "certeza" com retiradas de objetos, pense sempre no pior cenário possível — retire primeiro todos os objetos que não são da cor desejada, e o próximo será a garantia. Se a quantidade retirada superar a soma das outras cores, a cor majoritária é obrigatória.