Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2025

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 10 (alternativa E).

A ideia por trás

Em uma rua com numeração padrão brasileira, os imóveis de um lado recebem números ímpares e os do outro lado, números pares, sempre em ordem crescente a partir do início da rua. A testada é a largura da frente do imóvel; quando todas as testadas são iguais, a posição de cada casa na rua é proporcional à sua ordem na sequência.

A relação fundamental aqui é a contagem: se há i imóveis ímpares e p imóveis pares, então i + p = total. Se p = 2i, temos i + 2i = 12, logo i = 4 e p = 8. Os números ímpares são 1, 3, 5, 7 e os pares são 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. Como as testadas são iguais, a metade da extensão da rua corresponde ao ponto médio entre o 6º e o 7º imóvel contados a partir do início.

Esta questão cobra a inversão de perspectiva: quem caminha do final para o início vê os lados trocados, então a esquerda do pedestre é o lado dos pares. Além disso, é preciso localizar qual imóvel par está exatamente na metade da rua.

O que a questão dá

• total de imóveis = 12

• número de pares = dobro do número de ímpares

• imóveis do mesmo lado têm a mesma testada

• pedestre caminha do final para o início da rua

O que queremos: o número da casa à esquerda do pedestre quando ele atinge a metade da extensão da rua

Passo 1 — Descobrir quantos imóveis são pares e ímpares

Precisamos saber quantas casas de cada tipo existem para montar a sequência de números. O enunciado dá a relação entre as quantidades, então montamos uma equação simples.

Por que esta fórmula: Se i é o número de ímpares, os pares são o dobro, 2i. A soma dos dois é o total de 12 imóveis.

De onde vem cada valor: $i$ = definição: quantidade de imóveis ímpares · $2i$ = enunciado: número de pares é o dobro do número de ímpares · $12$ = enunciado: total de imóveis

Passo 2 — Listar os números de cada lado

Com as quantidades definidas, sabemos que os ímpares vão de 1 a 7 (4 números) e os pares de 2 a 16 (8 números). Isso nos dá a sequência completa para localizar a casa na metade.

Por que esta fórmula: Não há fórmula; é a aplicação do padrão de numeração: ímpares em ordem crescente de um lado, pares do outro.

Ímpares: 1, 3, 5, 7; Pares: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16

Passo 3 — Inverter os lados para o pedestre

O pedestre caminha do final para o início, então o que era o lado direito de quem entra (pares) vira o lado esquerdo dele. Precisamos identificar que a casa à esquerda dele é sempre um número par.

Por que esta fórmula: Não é fórmula, é uma mudança de referencial: ao virar de sentido, esquerda e direita trocam.

A casa à esquerda do pedestre é do lado dos pares.

Passo 4 — Achar a casa na metade da rua

Com 12 imóveis de testadas iguais, a metade da extensão fica entre o 6º e o 7º imóvel contados do início. O pedestre, vindo do final, já passou pelos 6 últimos imóveis; a casa que está exatamente na metade, à esquerda dele, é a 6ª casa do lado par.

Por que esta fórmula: A posição na rua é proporcional à ordem: como todas as testadas são iguais, a metade do comprimento corresponde à metade da quantidade de imóveis, ou seja, entre o 6º e o 7º. O pedestre, ao chegar nesse ponto, está ao lado do 6º imóvel par.

Resposta: 10 (alternativa E)