Questão de Raciocínio Lógico — Fundamentos de Lógica — FGV 2025

Equivalência Lógica — Condicional e Contrapositiva

Gabarito: letra D. A proposição “Se hoje é terça-feira, então hoje eu não trabalho” (simbolicamente $p \rightarrow \neg q$) é logicamente equivalente à sua contrapositiva “Se hoje eu trabalho, então hoje não é terça-feira” ($q \rightarrow \neg p$), conforme a equivalência fundamental: $p \rightarrow q \equiv \neg q \rightarrow \neg p$. Nenhuma das demais alternativas preserva a mesma tabela-verdade.

A banca testa o conhecimento da equivalência condicional conhecida como contrapositiva. Enquanto a condicional original tem a forma $p \rightarrow \neg q$, a contrapositiva inverte e nega ambos os termos: $\neg(\neg q) \rightarrow \neg p$, ou seja, $q \rightarrow \neg p$. É a única entre as opções que produz exatamente os mesmos valores lógicos em todas as linhas da tabela-verdade.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Traduz: “Se hoje não é terça-feira, então hoje eu trabalho” ($\neg p \rightarrow q$). Isso é a recíproca da condicional, não a contrapositiva. A recíproca não é equivalente à original (a condicional $p \rightarrow q$ não equivale a $q \rightarrow p$).

Alternativa B — ❌ Incorreta

Traduz: “Se hoje não é terça-feira, então hoje eu não trabalho” ($\neg p \rightarrow \neg q$). É a negação do antecedente mantendo a negação do consequente, que não corresponde a nenhuma equivalência válida para a condicional. Não preserva o valor lógico.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Traduz: “Se hoje eu não trabalho, então hoje é terça-feira” ($\neg q \rightarrow p$). Novamente uma recíproca (troca de posições sem inverter as negações). Não é equivalente.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

“Se hoje eu trabalho, então hoje não é terça-feira” ($q \rightarrow \neg p$). Esta é a contrapositiva da proposição original. Pela regra $p \rightarrow q \equiv \neg q \rightarrow \neg p$, aplicando $p$ = “hoje é terça” e $q$ = “hoje não trabalho”, obtém-se $\neg(\neg \text{trabalho}) \rightarrow \neg \text{terça}$, i.e., $\text{trabalho} \rightarrow \neg \text{terça}$. Exatamente a alternativa D.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Traduz: “Hoje é terça-feira e hoje eu não trabalho” ($p \land \neg q$). É uma conjunção, não uma condicional. A conjunção só é verdadeira quando $p$ e $\neg q$ são ambos verdadeiros; já a condicional é verdadeira em três das quatro linhas (exceto quando $p$ verdadeiro e $q$ verdadeiro, ou seja, $p$ verdadeiro e $\neg q$ falso). Portanto, não há equivalência.

Gabarito: letra D