Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FGV 2025
Raciocínio Lógico›Análise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
fg117717
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Canaã dos Carajás - PA
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Enfermeiro
A partir de um conjunto de 5 atletas {A, B, C, D e E}, serão formadas duas duplas para jogarem uma contra a outra e um dos atletas não jogará por ficar sem dupla.Isso pode ser feito de mais de uma forma, como, por exemplo:{D, B} contra {C, A}ou seja, os atletas B e D compõem uma das duplas, os atletas A e C formam a outra dupla e o jogador E ficará sem jogar.A quantidade total de formas distintas de se dividir os atletas de acordo com a descrição acima é
A15.
B16.
C30.
D32.
E36.
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GabaritoA — 15.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Análise Combinatória – Partição de 5 atletas em duas duplas e um reserva
Gabarito: letra A (15). O problema consiste em escolher um atleta para ficar de fora (reserva) e, em seguida, dividir os 4 restantes em duas duplas que se enfrentarão. Como as duplas não são ordenadas (a partida é a mesma independentemente de qual dupla é chamada de "time A" ou "time B"), o número total de configurações distintas é 5 (escolha do reserva) × 3 (formas de parear os 4 atletas) = 15.
Resolução detalhada
1ª etapa: escolher qual dos 5 atletas não jogará. Há 5 possibilidades.
2ª etapa: com os 4 atletas restantes, formar duas duplas. O número de maneiras de particionar 4 elementos distintos em dois pares não ordenados é dado por:
Ou, de forma equivalente, as três possibilidades são:
(AB, CD)
(AC, BD)
(AD, BC)
Total: 5 × 3 = 15.
Outra forma de calcular é usar a fórmula de partições não ordenadas: o número de maneiras de dividir 5 objetos em grupos de tamanhos 2, 2 e 1, sendo os dois grupos de tamanho 2 indistinguíveis, é:
O fator extra 2! no denominador corresponde à permutação entre os dois grupos de tamanho 2 (eles não são rotulados).
Análise das alternativas
Partição de 5 atletas — só Dupla 1: 0; só Dupla 2: 0; Dupla 1∩Dupla 2: 15
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
15 é o resultado correto, conforme demonstrado.
Alternativa B — ❌ Incorreta
16 não corresponde a nenhum raciocínio direto. Possivelmente surge de um erro de contagem, como 5 × 4 = 20 e depois subtração incorreta, ou de uma combinação equivocada.
Alternativa C — ❌ Incorreta
30 é o resultado mais comum de quem considera as duas duplas como ordenadas (time 1 e time 2). Nesse caso, após escolher o reserva (5 formas), o número de maneiras de formar a primeira dupla é C(4,2)=6 e a segunda dupla é automática (C(2,2)=1), totalizando 5×6=30. O erro está em não dividir por 2 para desconsiderar a ordem das duplas.
Alternativa D — ❌ Incorreta
32 não tem relação direta com a contagem. Talvez venha de um raciocínio de potência de 2 (2^5=32), mas cada atleta não é independente.
Alternativa E — ❌ Incorreta
36 = 6², também sem fundamento no problema. Pode ser resultado de 6×6, mas não há justificativa.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre duplas ordenadas e não ordenadas. No exemplo dado, {D,B} contra {C,A} é a mesma configuração que {C,A} contra {D,B}. Portanto, a ordem das duplas não importa. Se você não lembrar de dividir por 2, cairá na alternativa C (30).
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de formação de times ou grupos, sempre pergunte: "a ordem dos grupos faz diferença?" Se os grupos têm funções idênticas (ex.: dois times que se enfrentam), eles são indistinguíveis e você deve dividir pelo número de permutações dos grupos.