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Questão de Matemática — Probabilidade — FGV 2025

MatemáticaProbabilidade
Código
fg117723
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Canaã dos Carajás - PA
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Enfermeiro
Em uma urna inicialmente vazia, foram colocadas 3 bolas azuis, 2 bolas vermelhas e N bolas pretas.

Nessas condições, se uma bola for sorteada ao acaso, a probabilidade de ela não ser azul é 80%. É correto afirmar que N é igual a
  1. A3.
  2. B4.
  3. C5.
  4. D8.
  5. E10.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 10.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a N = 10, alternativa E..

A ideia por trás

Probabilidade mede a chance de um evento acontecer, calculada como a razão entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis. Ela varia de 0 (impossível) a 1 (certo), e pode ser expressa em porcentagem (0,8 = 80%). Quando queremos a chance de um evento NÃO acontecer, usamos o complementar: P(não A) = 1 − P(A). Nesta questão, o enunciado dá a probabilidade de não sair azul, então o caminho mais direto é calcular a probabilidade de sair azul (que é o complementar) e montar uma equação com o total de bolas.

O que a questão dá

  • 3 bolas azuis

  • 2 bolas vermelhas

  • N bolas pretas

  • probabilidade de não ser azul = 80%

O que queremos: o valor de N

Passo 1 — Calcular a probabilidade de ser azul

O enunciado fala da probabilidade de NÃO ser azul, mas é mais fácil trabalhar com a probabilidade de SER azul, porque sabemos quantas bolas azuis existem (3). A probabilidade de um evento não acontecer é o complementar: P(não A) = 1 − P(A). Então, se P(não azul) = 0,8, a P(azul) = 1 − 0,8 = 0,2.

Por que esta fórmula: Usamos a regra do complementar: a soma das probabilidades de um evento e seu complemento é sempre 1 (100%).

P(azul)=1−P(na˜o azul)P(\text{azul}) = 1 - P(\text{não azul})

De onde vem cada valor: P(na˜o azul)P(\text{não azul}) = enunciado: 80% = 0,8

P(azul)=1−0,8=0,2 (20%)P(\text{azul}) = 1 - 0{,}8 = \boxed{0{,}2\ (20\%)}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair de 1 e usar 0,8 como probabilidade de ser azul.

Passo 2 — Montar a expressão do total de bolas

Para calcular a probabilidade de ser azul, precisamos do total de bolas na urna. O total é a soma de todas as bolas: 3 azuis + 2 vermelhas + N pretas. Esse total será o denominador da fração de probabilidade.

Por que esta fórmula: A probabilidade clássica é casos favoráveis dividido pelo total de casos possíveis. Aqui, os casos favoráveis são as 3 bolas azuis, e o total é a soma de todas as bolas.

T=3+2+NT = 3 + 2 + N

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: 3 bolas azuis · 22 = enunciado: 2 bolas vermelhas · NN = enunciado: N bolas pretas

T=3+2+NT = 3 + 2 + N
T=5 +NT = \boxed{5\ + \text{N}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir as bolas pretas no total, usando apenas 3 + 2 = 5.

Passo 3 — Igualar a probabilidade de ser azul à fração

Agora que sabemos que a probabilidade de ser azul é 0,2 e que o total de bolas é 5 + N, podemos montar a equação: a fração de bolas azuis (3 sobre o total) deve ser igual a 0,2. Isso relaciona N com a probabilidade dada.

Por que esta fórmula: A probabilidade de um evento é o número de casos favoráveis dividido pelo total de casos. Aqui, os favoráveis são as 3 bolas azuis, e o total é 5 + N.

35+N=0,2\frac{3}{5 + N} = 0{,}2

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: 3 bolas azuis · 5+N5 + N = passo 2: total de bolas · 0,20{,}2 = passo 1: probabilidade de ser azul

35+N=0,2\frac{3}{5 + N} = 0{,}2

equação montada

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração, colocando o total no numerador: (5+N)/3 = 0,8.

Passo 4 — Isolar N na equação

Com a equação montada, precisamos resolver para encontrar o valor de N. Vamos isolar N passo a passo: primeiro multiplicamos ambos os lados por (5 + N) para tirar o denominador, depois dividimos por 0,2, e por fim subtraímos 5.

Por que esta fórmula: Para resolver a equação fracionária, multiplicamos cruzado: 3 = 0,2 · (5 + N). Depois isolamos N.

3=0,2⋅(5+N)3 = 0{,}2 \cdot (5 + N)

De onde vem cada valor: 33 = passo 3: numerador da fração · 0,20{,}2 = passo 1: probabilidade de ser azul · 5+N5 + N = passo 2: total de bolas

3=0,2⋅(5+N)3 = 0{,}2 \cdot (5 + N)
3=1+0,2N3 = \boxed{1 + 0{,}2N}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a distributiva: 0,2 · 5 = 1, não 10.

Passo 5 — Subtrair 1 e dividir por 0,2

Agora temos uma equação linear simples. Subtraímos 1 de ambos os lados para isolar o termo com N, e depois dividimos por 0,2 para encontrar N.

Por que esta fórmula: Operações inversas: subtração para desfazer a adição, divisão para desfazer a multiplicação.

N=3−10,2N = \frac{3 - 1}{0{,}2}

De onde vem cada valor: 33 = passo 4: lado esquerdo da equação · 11 = passo 4: resultado de 0,2 · 5 · 0,20{,}2 = passo 1: probabilidade de ser azul

N=20,2N = \frac{2}{0{,}2}
N=10N = \boxed{10}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 3 por 0,2 diretamente, esquecendo de subtrair 1 primeiro.

Resposta: N = 10, alternativa E.

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