Questão de Matemática Financeira — Juros compostos — FGV 2025

Matemática Financeira — Reajuste de Preços (Juros Compostos)

Gabarito: letra E. O valor do serviço no início de 2025 é obtido pela aplicação sucessiva dos índices anuais de reajuste sobre o valor inicial de R$ 1.000,00, caracterizando um regime de capitalização composta.

Para calcular o valor final, multiplicamos o capital inicial pelos fatores de correção de cada ano. O fator de correção é dado por $(1 + i)$, onde $i$ é a taxa percentual expressa em forma decimal. Assim, temos:

• Fator 2022: $1 + 0,094 = 1,094$

• Fator 2023: $1 + 0,033 = 1,033$

• Fator 2024: $1 + 0,063 = 1,063$

O montante final ($M$) será: $M = 1.000,00 \times 1,094 \times 1,033 \times 1,063$

Passo a passo do cálculo:

1. $1.000,00 \times 1,094 = 1.094,00$

2. $1.094,00 \times 1,033 = 1.130,102$

3. $1.130,102 \times 1,063 \approx 1.201,30$

O valor aproximado é R$ 1.201,00, o que confirma a letra E como a resposta correta.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor de R$ 1.122,00 é insuficiente, pois considera apenas uma parcela do reajuste acumulado, ignorando o efeito multiplicativo dos índices de 2023 e 2024 sobre o montante parcial.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor de R$ 1.145,00 não reflete a capitalização composta dos três anos. Esse resultado seria obtido caso houvesse um erro na multiplicação dos fatores ou na interpretação das taxas.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor de R$ 1.174,00 subestima o montante final. A aplicação correta dos fatores de reajuste $(1,094 \times 1,033 \times 1,063)$ resulta em um multiplicador total de aproximadamente $1,2013$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor de R$ 1.193,00 aproxima-se do resultado, mas é inferior ao valor real calculado. A diferença ocorre por erro de arredondamento ou desconsideração de uma das taxas anuais.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ Gabarito

Esta alternativa apresenta o valor correto de R$ 1.201,00, obtido pela multiplicação sucessiva dos fatores de reajuste anual sobre o capital inicial de R$ 1.000,00.