Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FGV 2025
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fg118012
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Canaã dos Carajás - PA
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Pedagogo
Considere a proposição lógica:“Para todo número real x, existe um número real y tal que x + y = 0.”A negação dessa proposição é dada pela proposição
A“Para todo número real x, existe um número real y tal que x + y ≠ 0.”
B“Para todo número real x, não existe um número real y tal que x + y = 0.”
C“Para todo número real x, para todo número real y, x + y ≠ 0.”
D“Existe pelo menos um número real x tal que, existe um número real y com x+ y ≠ 0.”
E“Existe pelo menos um número real x tal que, para todo número real y com x + y ≠ 0.”
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GabaritoE — “Existe pelo menos um número real x tal que, para todo número real y com x + y ≠ 0.”
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Negação de quantificadores
Gabarito: letra E. A negação de uma proposição quantificada "∀x, ∃y tal que P(x,y)" é "∃x, ∀y tal que ¬P(x,y)". Aplicando essa regra à proposição original, obtemos: "Existe pelo menos um número real x tal que, para todo número real y, x + y ≠ 0." A alternativa E é a única que corresponde a essa forma.
A banca testa o domínio da negação de quantificadores. O erro clássico é alterar apenas o predicado ou inverter apenas um dos quantificadores. Veja a análise de cada alternativa:
Caso
Quantificador
Predicado
Resultado
Original
∀x ∃y
x + y = 0
Proposição dada
Negação correta
∃x ∀y
x + y ≠ 0
Gabarito (E)
Alternativa A
∀x ∃y
x + y ≠ 0
Incorreta
Alternativa B
∀x ∀y
x + y ≠ 0
Incorreta
Alternativa C
∀x ∀y
x + y ≠ 0
Incorreta
Alternativa D
∃x ∃y
x + y ≠ 0
Incorreta
1Original: ∀x ∃y P(x,y)
2Troca ∀ por ∃
3Troca ∃ por ∀
4Nega o predicado P
5Resultado: ∃x ∀y ¬P(x,y)
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Mantém os mesmos quantificadores (∀x, ∃y) e apenas nega o predicado. Isso não é a negação lógica; é uma proposição diferente.
Alternativa B — ❌ Incorreta
"Para todo x, não existe y tal que x+y=0" é equivalente a ∀x, ∀y (x+y≠0), ou seja, troca o quantificador existencial por universal, resultando em uma afirmação mais forte.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Para todo x, para todo y, x+y≠0" é ∀x, ∀y ¬P(x,y). Embora pareça com a negação, o correto seria trocar o quantificador universal por existencial, não manter universal para ambos.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Existe x tal que existe y com x+y≠0" é ∃x, ∃y ¬P(x,y). Nega o predicado, mas mantém o quantificador existencial no lugar do universal, o que enfraquece a negação.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente a aplicação da regra: ∃x, ∀y ¬P(x,y). "Existe pelo menos um número real x tal que, para todo número real y, x + y ≠ 0."
MNEMÔNICO
PEA
PPelo menos umEExisteAAlgum. A negação de 'Todo A é B' usa um desses quantificadores particulares (ex.: 'Algum A não é B' / 'Existe A que não é B' / 'Pelo menos um A não é B')