Matemática · FGV · 2025 | Questão sqc-fg118868

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 0,64 (64%) — alternativa D.

A ideia por trás

Probabilidade mede a chance de um evento acontecer, num valor entre 0 e 1 (ou 0% e 100%). Quando dois eventos são independentes, a ocorrência de um não interfere na do outro, e a chance de ambos acontecerem é o produto das chances individuais. Além disso, todo evento tem um complementar: se a chance de falha é 20%, a chance de funcionamento é 80%, pois a soma das duas é 100%. Nesta questão, precisamos primeiro achar a chance de funcionamento em um dia (complemento da falha) e depois multiplicar essa chance pelos dois dias, já que são independentes.

O que a questão dá

probabilidade de falha em um dia = 20% = 0,2
dias consecutivos = 2
funcionamento independente entre dias

O que queremos: a probabilidade de o sistema funcionar corretamente em dois dias consecutivos

Passo 1 — Calcular a chance de funcionar em um dia

O enunciado dá a chance de falha (20%), mas a pergunta é sobre funcionamento. Como todo dia ou falha ou funciona, essas duas chances somam 100% — são complementares. Então, para saber a chance de funcionar, subtraímos a chance de falhar de 100%.

Por que esta fórmula: A probabilidade do complemento é sempre 1 menos a probabilidade do evento original, porque a soma das probabilidades de um evento e seu complemento é 1 (ou 100%).

P(\text{funciona}) = 1 - P(\text{falha})

De onde vem cada valor: $P(\text{funciona})$ = incógnita · $P(\text{falha})$ = enunciado: 20% = 0,2

P(\text{funciona}) = 1 - 0{,}2 = \boxed{0{,}8\ (80\%)}

NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,2 como chance de funcionamento, esquecendo que 0,2 é a chance de falha.

Passo 2 — Multiplicar as chances dos dois dias

Como os dias são independentes, a chance de funcionar nos dois dias é o produto das chances de cada dia. Isso vem da regra do 'e' em probabilidade: para eventos independentes, multiplicamos as probabilidades.

Por que esta fórmula: Para eventos independentes, a probabilidade da interseção (ambos ocorrerem) é o produto das probabilidades individuais. Aqui, 'funcionar no dia 1' e 'funcionar no dia 2' são independentes, então multiplicamos.

P(\text{dois dias}) = P(\text{funciona}) \times P(\text{funciona})

De onde vem cada valor: $P(\text{funciona})$ = passo 1: 0,8

P(\text{dois dias}) = 0{,}8 \times 0{,}8 = \boxed{0{,}64\ (64\%)}

NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 0,2 × 0,2 (chance de falha nos dois dias) ou somar as probabilidades em vez de multiplicar.

Resposta: 0,64 (64%) — alternativa D