GabaritoC — (~p) ∧ (~q) ∧ (~r)
Gabarito: letra C. A proposição (~r)→(p∨q) é falsa somente quando o antecedente (~r) é verdadeiro e o consequente (p∨q) é falso. Isso ocorre exatamente quando r é falso e, ao mesmo tempo, p e q são falsos (pois p∨q só é falso quando ambos são falsos). Portanto, a condicional é falsa no único caso em que p, q, r são todos falsos.
O enunciado pede a proposição que é verdadeira se, e somente se a condicional for falsa. Logo, precisamos de uma proposição cujo valor lógico seja verdadeiro exatamente quando (p,q,r) = (F,F,F).
Vamos analisar as alternativas:
p ∧ q ∧ r é verdadeira apenas quando p, q, r são todos verdadeiros. No caso de todos falsos ela é falsa – o oposto do que precisamos.
p ∨ q ∨ r é verdadeira sempre que pelo menos uma das proposições for verdadeira. Ela é falsa apenas quando todas são falsas. Portanto, no ponto (F,F,F) ela é falsa, não verdadeira. Este é o principal distrator: o aluno pode confundir “falsa quando todos falsos” com “verdadeira quando todos falsos”.
(~p) ∧ (~q) ∧ (~r) é a conjunção das negações de p, q e r. Essa conjunção é verdadeira somente quando todas as três negações são verdadeiras, ou seja, quando p, q e r são todas falsas. Exatamente a condição que torna a condicional falsa.
(~p) ∨ (~q) ∨ (~r) é verdadeira quando ao menos uma das proposições for falsa. Ela é verdadeira para muitas combinações, inclusive quando apenas uma delas é falsa – não coincide com a condição restrita de todas falsas.
(p ∨ q) → (~r) é uma nova condicional, e não a proposição pedida. Seu valor lógico depende de outra relação entre as proposições, não correspondendo à condição de falsidade da condicional original.
A banca coloca a alternativa B (p∨q∨r) como distrator. A disjunção inclusiva realmente é falsa quando todos são falsos, mas o enunciado pede uma proposição verdadeira nessa mesma situação. O aluno que raciocina “a condicional é falsa quando p,q,r são falsos” e, sem refinar, escolhe “então a proposição que vale quando são falsos” pode cair na B. A chave é notar que “a condicional é falsa” equivale a “p, q, r são falsos”, e a proposição que expressa exatamente isso é a conjunção das negações (C).
Portanto, a resposta correta é a letra C.
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