Questão de Raciocínio Lógico — Proposições Simples e Compostas e Operadores Lógicos — FGV 2025
Raciocínio Lógico›Proposições Simples e Compostas e Operadores Lógicos
Código
fg118871
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Rio de Janeiro - RJ
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Gestor de Segurança Municipal
Considere a seguinte afirmação:Se ninguém é culpado pela falsificação, então João foi detido ou Maria foi informada.Uma afirmação logicamente equivalente à afirmação dada é
ASe há alguém culpado pela falsificação, então João não foi detido ou Maria não foi informada.
BSe há alguém culpado pela falsificação, então João não foi detido, nem Maria foi informada.
CSe João foi detido ou Maria foi informada, então ninguém é culpado pela falsificação.
DSe João não foi detido, nem Maria foi informada, então todos são culpados pela falsificação.
ESe João não foi detido, nem Maria foi informada, então há alguém culpado pela falsificação.
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GabaritoE — Se João não foi detido, nem Maria foi informada, então há alguém culpado pela falsificação.
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Equivalência Lógica de uma Condicional
Gabarito: letra E. A afirmação original é uma condicional: "Se ninguém é culpado, então João foi detido ou Maria foi informada". Uma proposição logicamente equivalente a ela é a sua contrapositiva: "Se João não foi detido e Maria não foi informada, então alguém é culpado". Isso corresponde exatamente à alternativa E.
Vamos simbolizar:
p: "ninguém é culpado pela falsificação"
q: "João foi detido"
r: "Maria foi informada"
Original: p → (q ∨ r)
A contrapositiva de uma condicional A → B é ¬B → ¬A. Aplicando: ¬(q ∨ r) → ¬p ≡ (¬q ∧ ¬r) → ¬p
Ou seja: "Se João não foi detido e Maria não foi informada, então há alguém culpado pela falsificação" (¬p = há alguém culpado). Alternativa E.
Análise das alternativas
Caso
Atribuição (p, q, r)
Expressão original: p → (q ∨ r)
Expressão da alternativa E: (¬q ∧ ¬r) → ¬p
Equivalente?
1
V, V, V
V → V = V
(F ∧ F) → F = F → F = V
Sim
2
V, V, F
V → V = V
(F ∧ V) → F = F → F = V
Sim
3
V, F, V
V → V = V
(V ∧ F) → F = F → F = V
Sim
4
V, F, F
V → F = F
(V ∧ V) → F = V → F = F
Sim
5
F, V, V
F → V = V
(F ∧ F) → V = F → V = V
Sim
6
F, V, F
F → V = V
(F ∧ V) → V = F → V = V
Sim
7
F, F, V
F → V = V
(V ∧ F) → V = F → V = V
Sim
8
F, F, F
F → F = V
(V ∧ V) → V = V → V = V
Sim
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma: "Se há alguém culpado, então João não foi detido ou Maria não foi informada". Simbolicamente: ¬p → (¬q ∨ ¬r). Isso é a inversa da original com negação no consequente, não é equivalente. A inversa (¬p → ¬(q ∨ r)) seria ¬p → (¬q ∧ ¬r), que também não é equivalente.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma: "Se há alguém culpado, então João não foi detido nem Maria foi informada". Símbolo: ¬p → (¬q ∧ ¬r). É a inversa da original (¬p → ¬(q ∨ r)), que não é logicamente equivalente à condicional original.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma: "Se João foi detido ou Maria foi informada, então ninguém é culpado". Símbolo: (q ∨ r) → p. Esta é a recíproca da original, que também não é equivalente (a condicional não é comutativa).
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma: "Se João não foi detido nem Maria foi informada, então todos são culpados". Símbolo: (¬q ∧ ¬r) → "todos culpados". Embora a premissa seja a mesma da contrapositiva, a conclusão "todos são culpados" é diferente de "há alguém culpado" (¬p). Não é equivalente.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma: "Se João não foi detido nem Maria foi informada, então há alguém culpado pela falsificação". Símbolo: (¬q ∧ ¬r) → ¬p. Exatamente a contrapositiva da original, portanto logicamente equivalente.
PEGA ESSA DICA!
Para encontrar a equivalência de uma condicional, lembre-se:
Contrapositiva: inverte e nega ambos os termos (A → B ≡ ¬B → ¬A).
Recíproca: apenas inverte (A → B ≡ B → A) – não é equivalente.
Inversa: apenas nega (A → B ≡ ¬A → ¬B) – não é equivalente.