Raciocínio Lógico · FGV · 2025 | Questão sqc-fg118875

Análise Combinatória - Subconjuntos

Gabarito: letra C. O total de subconjuntos de um conjunto com 7 elementos é $2^7 = 128$ . Porém, o problema exige grupos formados por mais de um funcionário, ou seja, grupos com pelo menos 2 pessoas. Devemos excluir o conjunto vazio (1 possibilidade) e os 7 subconjuntos com exatamente 1 funcionário. Assim, o número de grupos possíveis é $128 - 1 - 7 = 120$ .

A banca testa a aplicação da fórmula $2^n$ e a leitura atenta da restrição "mais de um funcionário".

Subconjuntos de 7 funcionários — só Funcionários: 0; só Grupos: 0; Funcionários∩Grupos: 120

Alternativa A — ❌ Incorreta

14 não corresponde a nenhum cálculo direto. Possivelmente confusão com $C(7,2)=21$ ou $7 \times 2 = 14$ .

Alternativa B — ❌ Incorreta

49 pode ser $7^2$ , mas não há relação com a contagem de subconjuntos.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme explicado: $2^7 - 1 - 7 = 120$ .

Alternativa D — ❌ Incorreta

127 é $2^7 - 1$ , ou seja, exclui apenas o conjunto vazio, mas ainda inclui os 7 grupos com um único funcionário. O candidato que esquece de descontar esses 7 cai nessa alternativa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

128 é o total de subconjuntos (incluindo vazio e singletons). Ignora completamente a condição "mais de um funcionário".

NÃO CAIA NESSA!

O candidato treinado sabe que o número de combinações possíveis é $2^7=128$ , mas a banca exige grupos com mais de um funcionário. É comum marcar 128 (E) ou 127 (D) por não ler a restrição. Lembre-se de subtrair as 1+7 = 8 possibilidades proibidas.

Gabarito: letra C.