Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FGV 2025

Sistemas Lineares: Resolução e Combinação Linear

Gabarito: letra D. O sistema linear apresenta duas equações com três incógnitas, o que indica um sistema possível e indeterminado (com infinitas soluções). Ao resolver o sistema, encontramos que a expressão $3x - 7y + 5z$ resulta no valor constante $1$, independentemente da solução particular escolhida.

O sistema dado é:

1. $2x - 3y + z = 4$

2. $-x - y + 3z = -7$

Para encontrar o valor da expressão $3x - 7y + 5z$, podemos tentar expressá-la como uma combinação linear das equações do sistema, ou seja, encontrar constantes $a$ e $b$ tais que $a(2x - 3y + z) + b(-x - y + 3z) = 3x - 7y + 5z$.

Igualando os coeficientes:

• Para $x$: $2a - b = 3$

• Para $y$: $-3a - b = -7$

• Para $z$: $a + 3b = 5$

Subtraindo a segunda equação da primeira ($2a - b - (-3a - b) = 3 - (-7)$), temos $5a = 10$, logo $a = 2$. Substituindo em $2a - b = 3$, temos $2(2) - b = 3$, logo $b = 1$. Verificando na terceira equação: $a + 3b = 2 + 3(1) = 5$, o que confirma a consistência.

Portanto, a expressão desejada é $2 \times (\text{Eq. 1}) + 1 \times (\text{Eq. 2})$: $2(4) + 1(-7) = 8 - 7 = 1$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor calculado é $1$, não $-3$. Este distrator não possui correspondência direta com erros comuns de cálculo neste sistema.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor calculado é $1$, não $-1$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor calculado é $1$, não $0$.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado pela combinação linear das equações, o valor da expressão é exatamente $1$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor calculado é $1$, não $3$.